次元解析とは(Wikipediaより)
次元解析（じげんかいせき、英: dimensional analysis）とは、物理量における、長さ、
質量、時間、電荷などの次元から、複数の物理量の間の関係を予測することである。
物理的な関係を表す数式においては、両辺の次元が一致しなくてはならない。この規則を逆に
利用すると、既知の量を組み合わせ、求めたい未知の物理量の次元に一致するように式を立て
れば、それは正しい関係式になっている可能性が高い。
要するに、欲しい量の 単位 から、与えられた量をうまく組み合わせなさいという話です。
簡単な例（速度とか道のりとか時間とか)
簡単な例として、小学校で習う"みはじ"を見てみます。
それぞれの単位
道のりの単位：m（メートル）
時間の単位： s（秒）
速さの単位： m/s （秒速Xメートル）
例題
さとるくんが時速100kmで３０秒間ダッシュしたときに進む距離は何mか。
考え方
求める量は距離。単位はm（メートル）。
与えられた量は、時速。単位はkm/時（１時間あたりにXkm）
あとは継続時間。単位は秒（30秒）
求める量の単位になるように、与えられた量の組み合わせをとります。
そのための準備として、単位をそろえます。
時速100km ＝ 100km/時 = 100 x 1000 m/時 = 100 x 1000m/時(3600秒/時）= 27.77 m/秒
求める量の単位は m 。一方、与えられた量の単位は m/秒 と 秒
答えは簡単で、
進む距離（m）＝27.77 (m/秒) x 30 (秒) = 27.77 x 30 (m/秒 x 秒) = 833.1 (m)
※単位も数字と同じようにかけたりわったりする。 m/秒 x 秒 = m ➗ 秒 ✖️ 秒 = m
例題：２９年度春期情報処理試験より。
本社と工場の間で専用線で接続してデータを伝送するシステムがある。
このシステムでは2000バイト/件の伝票データを２件ずつまとめて、それに400バイトのヘッダ情報を付与して送っている。
伝票データは１時間に平均100,000件発生している。回線速度を1Mビット/秒としたとき、回線利用率はおよそ何％か。
考え方
求める量は、回線利用率（％）ですが、これは 無次元量（単位なし量） です。
で、回線利用率を考えます。
どういう関係式で考えてもいいですが、問題に出てきている単位を見てみると
「バイト（ビット）」、「件」、「時間（秒）」があります。
単位なし量を求めるということは、すなわち、
同じ単位を持つ量どおしで割り算する
ということです。この問題の場合には、バイト➗バイトになるように式を組み立てるか、
件➗件になるようにするか、あるいは（件/時間）➗（件/時間）のようにするかいくらか考えられます。
出てきた量を並べてみる
- 伝票データの容量：2000B/件
- １回の送信件数：2件/回
- ヘッダーの容量：400B/回 （１回の送信で１個のヘッダをつけている）
- １時間あたりの伝票データ件数：100,000件/時
- 回線速度：1Mビット/秒（１秒間で１Mビットのデータを流せる）
二次的な量を求める
手近なところから、組み合わせて意味ある量を作る。
-
１回の送信データ量（B/回) ＝ [伝票データ量] + [ヘッダーデータ量] = 2000(B/件) x 2 (件/回) + 400 （B/回） = 4400 (B/回)
-
１時間あたりの送信データ回数（回/時） = 100,000(件/時) ➗ 2 (件/回) = 50,000 （回/時）
→１時間に50,000回データ送信をしている。
さらに高次の量を求める。
二次的な〜のところで、 B/回という単位を持つ量と、回/時 という単位を持つ量が出てきたので、
これをかけてみる。
- 単位：B/回 x 回/時 ＝ B/時 →１時間あたりの送信データ量！！！
- 数値： 4400 x 50,000 = 220 （MB/時）
ここまでくれば大体わかってくるかなと。
回線速度は一秒あたりのデータ容量 → 3600倍すれば、１時間あたりのデータ容量になる
ということで、
最後の答え
利用率＝使う量➗使える量＝１時間あたりの送信データ量 ➗ １時間あたりのデータ容量
＝ 220M(B/時) ➗ (1M x 3600) （bit/時）= 220 M(B/時) ➗ 450M (B/時) = 0.4888
百分率に直すと49％になります。
おわり。