Firebase の Realtime Database を使用した際に　orderByChild　では昇順でしか並び替えることができず困ったため、見つけた解決方法を投稿しようと思います。まだまだ初心者のため表現方法等は誤っているかもしれませんが、下記コードは一度実行し動作確認しております。

使用環境

-　AWS　Cloud9
-　Firebase　Realtime Database

Realtime Database のデータ構造

コード

HTML

Firebase の設定等の部分は省略します

  <button id="order">昇順</button>
  <button id="reverse">降順</button>
  <button id="reset">リセット</button>

  <div id="list"></div>

JavaScript（データ出力部分）

const createDiv = function(firebaseData) {
  // 取得データに下記処理を実行
  firebaseData.on("child_added", function(snapshot) {

    // "name","count"の値を代入
    const getName = snapshot.child("name").val();
    const getCount = snapshot.child("count").val();

    // 新しい div 要素を作成
    const newDiv = document.createElement("div");
    // 新しい div の内容を作成
    const divContent = document.createTextNode(getName + " : " + getCount);
    // 上記で作成した内容を div 要素に追加
    newDiv.appendChild(divContent); 
    // 内容を追加した div を list IDの中に追加
    document.getElementById('list').appendChild(newDiv);
  });
};

なお、HTMLのデータ出力に関してはこちらを参考にしております。

JavaScript（昇順）

document.getElementById("order").onclick = function() {

  // Firebaseよりデータを取得
  const firebaseData = firebase
    .database()
    .ref("list")
    .orderByChild("count");

  // 取得したデータを使い、出力する
  createDiv(firebaseData);

};

普通に出力するとデータが

となりますが、こちらをアルファベット順にしようとする場合、count(Realtime Database の値) の値が降順になるようにしなければなりません。
そこで下記のように、

JavaScript（降順）

document.getElementById("reverse").onclick = function() {

  // Firebaseよりデータを取得
  const firebaseData = firebase
    .database()
    .ref("list")
    // + 値の場合昇順になってしまうので、 - をつける
    .orderByChild("-count");

  // 取得したデータを使い、出力する
  createDiv(firebaseData);

};

内容はほとんど変更がありませんが、一カ所Firebaseよりデータを取得する際に、　マイナス（-）　を count(Realtime Database の値) に入れています。
これにより先ほどとはデータを取得する順序が変更され、

name : AAA　count : 3（-3）
name : BBB　count : 2（-2）
name : CCC　count : 1（-1）とcount(Realtime Database の値) が降順で出力されるようになりました。

JavaScript（全体）

/* jshint curly:true, debug:true */

const createDiv = function(firebaseData) {
  // 取得データに下記処理を実行
  firebaseData.on("child_added", function(snapshot) {

    // "name","count"の値を代入
    const getName = snapshot.child("name").val();
    const getCount = snapshot.child("count").val();

    // 新しい div 要素を作成
    const newDiv = document.createElement("div");
    // 新しい div の内容を作成
    const divContent = document.createTextNode(getName + " : " + getCount);
    // 上記で作成した内容を div 要素に追加
    newDiv.appendChild(divContent); 
    // 内容を追加した div を list IDの中に追加
    document.getElementById('list').appendChild(newDiv);
  });
};

// 昇順
document.getElementById("order").onclick = function() {

  // Firebaseよりデータを取得
  const firebaseData = firebase
    .database()
    .ref("list")
    .orderByChild("count");

  // 取得したデータを使い、出力する
  createDiv(firebaseData);

};

// 降順
document.getElementById("reverse").onclick = function() {

  // Firebaseよりデータを取得
  const firebaseData = firebase
    .database()
    .ref("list")
    // + 値の場合昇順になってしまうので、 - をつける
    .orderByChild("-count");

  // 取得したデータを使い、出力する
  createDiv(firebaseData);

};

// リセット
document.getElementById("reset").onclick = function() {

  document.getElementById("list").innerHTML = "";

};

追記

こちら以外の解決方法やコードの書き方等ございましたら、勉強のために是非お教えいただければと思います。この投稿が、少しでも悩んでいる誰かの助けになれば幸いです。