1.問題

2.説明

サンプル 1 の、$P = (5,6,3,1,2,4)$ を考えてみる。まず大事なのが、どんな順列もいくつかのサイクルに分けられるということである。この順列の場合、

1 → 5 → 2 → 6 → 4 → 1 、 3 → 3

の 2 つのサイクルが存在する。これをもとに考察をしてみる。

まず、$P_{i}$ が何を表しているかというと、（当たり前だけど）$i$ の 1 つ先の行き先である。グラフ上で考えるなら、$i$ から伸びる有向辺の先と言える。

では、$P_{P_{i}}$ は何を表しているか？これは、$i$ の 1 つ先の行き先（$P_{i}$）の 1 つ先の行き先（$P_{P_{i}}$）、つまり $i$ の 2 つ先の行き先ということになる。

1 回操作を施すことにより、$P_{i}$ は $i$ の 2 つ先の行き先を指し示すようになる（$P^2$）。よって、これに対してさらに 1 回の操作を施すと、$i$ の 2 つ先の行き先（$P^2_{i}$）の 2 つ先の行き先 ( $P^2_{P^2_{i}}$)、つまり $2^2$ つ先の行き先になる。

これを $K$ 回繰り返すと、$P_{i}$ は $2^K$ 先の行き先（$P^{2^K}$）となる。