ソースコード

# インストールした discord.py を読み込む
import discord
from googletrans import Translator

# 自分のBotのアクセストークンに置き換えてください
TOKEN = '[bot-token]'

# 接続に必要なオブジェクトを生成
client = discord.Client()

# 起動時に動作する処理
@client.event
async def on_ready():
    # 起動したらターミナルにログイン通知が表示される
    print('ログインしました')

@client.event
async def on_reaction_add(reaction, user):
    print("emoji-id")
    print(reaction.emoji.id)
    if reaction.count == 1:
        # 日本語訳
        if reaction.emoji.id == 687336060556017758:
            translator = Translator()
            trans_en = translator.translate(reaction.message.content, src='en', dest='ja')
            await reaction.message.channel.send(trans_en.text)


        # 英語訳
        if reaction.emoji.id == 687336087408214062:
            translator = Translator()
            trans_en = translator.translate(reaction.message.content, src='ja', dest='en')
            await reaction.message.channel.send(trans_en.text)



# Botの起動とDiscordサーバーへの接続
client.run(TOKEN)

[bot-token]はそれぞれのbotのトークンを。
[emoji-id]は反応させたい絵文字のIDを設定してあげてください（Integerです）

Google翻訳「googletrans 」

翻訳はGoogle翻訳に投げて、その結果をメッセージで返してるだけです。
emoji.idについては登録された絵文字だと、絵文字のIDが振られているので、サーバーに絵文字をセットしたら、リアクションをして、printに吐き出された絵文字IDをベタ打ちで書きましょう。
私の場合は、日本の国旗を日本語訳、アメリカの国旗を英語訳にしました。

srcが翻訳前の文章、destが翻訳後の文章なので、英訳、日本語訳以外にすることも出来ます。

完成したら、heroku辺りにデプロイして動かせば24時間体制で翻訳してくれます、便利！
ちなみに、リアクションの回数を取得する方法が分からなかったので、2リアクションすると2回翻訳します。

やり方誰か教えてください。

追記：リアクション1回にする方法教えて貰いました

if reaction.count == 1:
こちらになります、@rareshanaさんありがとうございます！

参考

Pythonで実用Discord Bot(discordpy解説)
Discord.pyでリアクションを検知する方法&バラメータ一覧
 【Python】googletransを使って日本語のデータを英語に変換（翻訳）してみる