アルゴリズム

行列Aと行列Bの積は、以下の手順で行われる。

行列Aの行番号iを固定して列番号jを動かす。
行列Bの列番号countを固定して行番号jを動かす

プログラムを書くポイント

for文を二重ループにして計算することを考えると、

for(int i=0;i<N;i++){
    for(int j=0;j<N;j++){
        // ここの中身はiが固定されたまま、jが変化していく
    }
}

このとき、計算するたびに動かしたい行列Aの列番号と行列Bの行番号はjにすることが考えられる。
また、行列Aの行番号はfor文の二重ループの順番通りにアクセスできれば良い。

for(int i=0;i<N;i++){
    for(int j=0;j<N;j++){
        printf("%d", matA[i][j]);
    }
}

// 出力は、2×2の行列の場合
// matA[0][0]
// matA[0][1]
// matA[1][0]
// matA[1][1]
// の順に表示される

一方、行列Bの列番号については要素iとは別で固定してループさせる必要がある。
具体的には変数iを固定したまま、変数jのfor文を行列Bの列数分実行したい。
そこで、変数iを回すfor文の中に、変数jを回すfor文を内包するループを設ける。

プログラム

#include <stdio.h>
// # define N

int main(void){
    // 計算する行列はここで定義
    int N = 2; // 2×2の正方行列とする
    int matA[2][2] = {{1, 2}, {1, 2}};
    int matB[2][2] = {{3, 4}, {4, 1};

    int element = 0; // 計算結果の各要素

    // 以下のコメントアウトではi=0, j=0の時の計算を見てみる。
    
    for(int i=0;i<N;i++){
        int count = 0;
        while(count<N){
            element =0;
            for (int j=0;j<N;j++){
                /*
                計算結果として出力したいのは、
                i=0, j=0, count=0のとき
                    element += matA[0, 0]*matB[0, 0] = 1*3
                i=0, j=1, count=0のとき
                    element += matA[0, 1]*matB[1, 0] = 2*4
                */
                
                element += matA[i][j]*matB[j][count];
            }

            // 変数jのfor文を抜けたら出力
            // 計算結果 element = 計算結果の行列[0][0] = 1*3+2*4 = 11
            // ちなみに変数elementは計算結果の行列[i][count]に相当。
            printf("%d\n", element); 
            count += 1;
        }
    }
}

解説

変数の値を書き下してみる。

この順番でfor文を回すと、変数iとjが行列Aの要素にアクセスする順番、
変数countと変数jが行列Bの要素にアクセスする順番になっていることが分かる。

改良

上のプログラムだとちょっとわかりにくいので、変数名をいじってもう少し分かりやすくする。

変数名は以下のように設定し直す。

変数countは名前がおかしいので、i, jの次のアルファベットであるkにする。

nrowA = the number of rows of matrix A

行列Aの行数：nrowA
行列Bの列数：ncolB (=nrowA)
行列Aの列数：ncolA
行列Bの行数：nrowB

計算結果の行列：matR

#include <stdio.h>
int main(void){

    // 2×2の正方行列とする
    int nrowA =2;
    int ncolA= 2 ;
    int nrowB = 2;
    
    int matA[2][2] = {{1, 2}, {1, 2}};
    int matB[2][2] = {{3, 4}, {4, 1}};
    int matR[2][2];
    
    for(int i=0;i<nrowA;i++){
        for(int k=0;k<nrowB;k++){
            matR[i][k] = 0;
            for(int j=0;j<ncolA;j++){
                matR[i][k] += matA[i][j]*matB[j][k];
            }
            printf("%d\n", matR[i][k]);
        }
    }

}

感想

深夜テンションでプログラムを作ったので、なんか気持ち悪いプログラムになったかも。数学的にいい感じのインデックス名の付け方とかなかったかな...