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絶対変換と相対変換の違い＋単位

Last updated at 2021-07-18Posted at 2021-06-01

１．この記事でまとめたいこと

手元にある埋込磁石同期モータ関連の参考書は，絶対変換しかない。海外では相対変換が主流とのうわさで、MathWorksのサンプルモデルも相対変換となっている。

絶対変換と相対変換の各項目の違いを表で一覧化する。
本表の各項目について，次章以降で導出過程を示す。
なお、埋込磁石同期モータ、Y結線を前提とする。

・上記ベースモデルに対して、下記表のように日本の参考書によくある形に変換していく。で、今後の勉強に使う。

変更項目	ベース	変更後
変換方法	相対変換	絶対変換
U相をどこ基準とするか	q軸基準	d軸基準

・変更箇所一覧を下記表に示す。

No.	変更概要	モデルパス
1	電流指令・トルク	Control/Outer Loop Control
2	非干渉制御の磁石鎖交磁束	Control/Current Control/PMSM Current Controller with Pre-Control
3	uvw⇔dq変換(変換と軸基準)	Control/Current Control/Park Transform
3	uvw⇔dq変換(変換と軸基準)	Control/Inverse Park Transform
4	モータ設定(U相をq軸基準→d軸基準	IPMSM

・電流指令について
　　電流ベクトルの絶対変換と相対変換で、相電圧ピークIは同一となる。
　　それぞれ、相電圧ピークで考えると、下記のようになる。

I=\sqrt{\frac{2}{3}}\cdot \sqrt{{i_{\textrm{d絶対}} }^2 +{i_{\textrm{q絶対}} }^2 }

I=\sqrt{{i_{\textrm{d相対}} }^2 +{i_{\textrm{q相対}} }^2 }

　　上記が等しいことから、例えばid=0とすると下記のようになる。
　　そのため、ベースモデルの電流マップに対してsqrt(3/2)を積算する必要がある。

i_{\textrm{q絶対}} =\sqrt{\frac{3}{2}}i_{\textrm{q相対}}

・トルク演算（係数、鎖交磁束）
　　相対変換で算出されているので、3/2が無駄に積算されていることになる。
　　その逆数2/3を積算することで、絶対変換のトルクの算出式に変更する。
　　uvｗ⇔dq変換のように、チェックボックスで選択出来ればいいのに。
　　鎖交磁束は2.1章から自明。

上記2点の具体的な変更箇所を下図に示す。

具体的な変更箇所を下図に示す。

具体的な変更箇所を下図に示す。

具体的な変更箇所を下図に示す。

電圧方程式とトルクの式について，左辺と右辺の単位が一致しているか，ざっくり確認をしたくなったのでまとめる。

清水　悠生さんのサイト。電圧方程式等、行間無しイメージ有りでとても分かりやすい。
これをメインで読んで理解し，本記事を作成した。
モータ技術 | モータ研究者の技術解説 (yuyumoyuyu.com)

長岡モータディベロップメント株式会社のサイト。
絶対変換と相対変換の結論について記載されている。なんでこうなるの？と思い，勉強して本記事を作成した。
PMモータのベクトル制御基礎 – 長岡モーターディベロップメント株式会社 (nagaoka-md.co.jp)

MathWorksのサイト
二相三相変換の動画イメージがとてもわかりやすい。
Clarke-Park 変換 - MATLAB & Simulink (mathworks.com)

MathWorksのサンプルモデル。
相対変換で構築されている。これを絶対変換に変更した。
IPMSM トルク制御 - MATLAB & Simulink - MathWorks 日本