TL;DR

np.clipで最小値（最大値）を指定する！

実行環境

pythonのfloat型ではおおよそ1e-323未満の値は0.0になってしまいます．
pythonのfloat型は多くの環境では,-1.7976931348623157e+308から1.7976931348623157e+308の間で範囲を取りうる．

$ python
>>> a = 1e-323
>>> b = 1e-324
>>> print(a)
　1e-323
>>> print(b)
　0.0

bが0.0になってしまうため，このbに対してlogをとってしまうとエラーがでて-infになってしまいます．
また，0割の警告も出てきます．

>>> import numpy as np
>>> b = 1e-324
>>> np.log(b)
　__main__:1: RuntimeWarning: divide by zero encountered in log
　-inf

np.clipで最小値(最大値)を指定してあげる．

>>> import numpy as np
>>> b = 1e-324
>>> np.log(np.clip(a=b, a_min=1e-323, a_max=1e+10))
　-743.7469247408213

最小値(最大値)を指定してあげることで，floatの範囲外の値が入った時でも一応計算できるようになります．ただ，最小値（最大値）を超えた値はそれぞれ設定した値に丸め込まれてしまうのでその分誤差が大きくなってしまうデメリットもあります．