関係データベース(Relational DataBase)における関係モデルの代数的演算が関係代数です．
SQL の SELECT文も，この関係モデルにより記述されるものであり，関係代数がその要素として含まれています．
そこで，関係代数と SELECT 文の関係について整理してみます．
SELECT 文における関係代数
SELECT の構成要素
SELECT 文と関係代数の関係は，およそ，以下のようになります．
SELECT 射影 FROM 結合 WHERE 制限 ;
それぞれについて，見ていきましょう，
結合
結合は，2つのテーブルを 1つのテーブルに合成する演算です．
結合には
- クロス結合（直積）
- 内部結合
- 外部結合
などがあります．
直積の場合には， t1, t2 のようにカンマで接続し，
内部結合の場合には， t1 INNER JOIN t2 ON t1.c1 = t2.c2 のように記述します．
射影
射影は，あるテーブルから指定された列だけを抜き出したテーブルを生成します．
たとえば，テーブル t1 が以下のようなものであった場合，
| c1 | c2 | c3 |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
以下のような，c2 と c3 を抜き出したテーブルを取得する演算が 射影 です．
| c2 | c3 |
|---|---|
| 2 | 3 |
| 5 | 6 |
これを取得するには，SELECT c2,c3 FROM t１ のように射影の部分に c2,c3 の指定をします．
制限
制限は，テーブルに含まれる行から，指定された条件の行だけを含むテーブルを生成する演算です．
たとえば，先の t1 から c1 に 4 が含まれる行だけをもつテーブル
| c1 | c2 | c3 |
|---|---|---|
| 4 | 5 | 6 |
を生成するには，SELECT * FROM t1 WHERE c1=4 のように，制限の部分に c1=4 を指定します．
関係代数の演算の効果を意識しよう
以下の 2つの SELECT 文の違いを考えてみましょう
SELECT
*
FROM
t1, t2
WHERE
t1.c1 = t2.c4 AND t1.c1 = 4
SELECT
*
FROM
t1 INNER JOIN t2 ON t1.c1 = t2.c4
WHERE
t1.c1 = 4
先の SELECT 文は
結合： t1, t2 (クロス結合）
制限： t1.c1 = t2.c4 AND t1.c1 = 4
です．
したがって， t1 に n行， t2 に m行のデータがあった場合，結合によって nm 行のテーブルが生成され，そのテーブルの中から，制限によって t1.c1 = t2.c4 AND t1.c1 = 4 である行だけが抽出されます．
ですので，一時的に nm 行のテーブルが生成されることになります．
これに対して，後の SELECT 文は
結合： t1 INNER JOIN t2 ON t1.c1 = t2.c4 (内部結合）
制限： t1.c1 = 4
です．
つまり，結合では t1.c1 = t2.c4 を満たす行（r行）だけを含むテーブルが生成され，制限では r行のテーブルから t1.c1 = 4 である行だけが抽出されます．
n*m >> r であれば，こちらの SELECT 文の方が，一時的に生成されるテーブルが小さくなります．
まとめ
この説明は原理的なものであり， 実際に EXPLAIN で双方の実行計画を確認してみると，ほとんど違いがなかったりします．
ですが，長い SELECT文を書いたりするときには，この原理を念頭において書いた方が良いと思います．