TL;DR
Container StationからLinuxServer.ioから提供されているforked-daapdのイメージを使ってデプロイ．
- ウェブUIは動作しないので，設定ファイル書き換えのために/configにホストのフォルダを割り当てる
- あまり良いとは思えないが，ここに書いてあるように
--net=hostを指定
詳細
先の投稿に書きましたが，Disable and hide multimedia functionsを有効にしているため，iTunes Serverの機能は使えなくなりました．そのため，ejurgensen/forked-daapdを使うことにしました．
元々プリインされているソフトウェアのバージョンが古く，アルバムのアートワークなどが表示されなかったので，どのみち置き換えていただろうとは思います．
forked-daapdに置き換える方法はすでにフォーラムでは議論されていましたが，SSHでログインしていろいろ書き換えないといけないようでした．
[HOWTO] replace mt-daapd with forked-daapd (iTunes server) - QNAP NAS Community Forum
そこで，Container Stationを使ってforked-daapdをデプロイすることにしました．すでにLinuxServer.ioがDockerイメージを公開しているのでこれを使いました．イメージはいくつかありますので，デプロイ先QNAPのCPUアーキテクチャにあったものを選択してください．
LinuxServer.ioは以下のような記事も書いてますので，これを参考にしました．
How To: Setup Containers on QNAP
最初デプロイした時は以下のようにしたのですが，
- 3689ポートのみホストに公開
- /configにData Volumeを割り当て
これではうまくいきませんでした．
前者について．Docker Hubのページには，ちゃんと--net=hostを使えと書いてあったのですが，3689だけで十分だろうと考えて試してみたのですが，うまくいきませんでした．--net=hostにすると動きますが，不安を煽るメッセージが表示されます．
[ LOG] db: Database OK with 1653 active files and 6 active playlists
[ LOG] mdns: Failed to create service browser: Bad state
[ LOG] raop: Could not add mDNS browser for AirPlay devices
[ LOG] mdns: Failed to create service browser: Bad state
[ LOG] cast: Could not add mDNS browser for Chromecast devices
[ LOG] mdns: Failed to create service browser: Bad state
[FATAL] remote: Could not browse for Remote services
[FATAL] main: Remote pairing service failed to start
[ LOG] main: MPD deinit
[ LOG] main: HTTPd deinit
[ LOG] main: Player deinit
[ LOG] main: Library scaner deinit
気にはなりますが，iTunesのリストにサーバーが表示されたので良しとしました（調べるのが面倒だし）．
後者について．設定ファイルをウェブUI経由で編集しようとしたのですが，どうもDockerイメージにウェブUIが含まれていないようでした．http://<server-name>.local:3689/にアクセスすると，ファイルが見つからないというログが出力されました．実際に，/app/share以下を確認してみましたが，見当たりませんでした．意図して含めていないか，Dockerイメージ生成時の不具合なのかもしれません．
ウェブUIが使えないので，/configにホストのフォルダを割り当てて，初回起動時に生成される設定ファイルを編集することにしました．
もしかすると，HTTPd deinitが原因なのかもしれませんが，これ以上調べるのは面倒なので，設定ファイルを直接編集することで満足しました．これが仕事ということなら原因を調べたのでしょうが．．
補足
Contailer Stationの管理画面のConsole上でCtrl+C（テキストをコピーしようと思ったのですが）を押すと，コンテナが強制終了します．ご注意ください．