区分求積法（台形則）
積分を数値的に求める区分求積法として、長方形近似、台形則、シンプソン則などがあります。そのうち台形則では、ある点 $x_i$ とその前の点 $x_{i-1}$ における、$f(x_i)$ と $f(x_{i-1})$ による幅 $h$ の台形を足し合わせたものを積分値として近似します。
台形則による近似では、次のように台形の面積で代用します。
S_i = \int_{x_{i-1}}^{x_i}f(x)dx
\approx \frac{y_{i-1} + y_i}{2} h \quad (h = x_i - x_{i-1})
これを全部足し合わせるときには、以下のように変形すると（長方形近似と同程度の）効率良い計算が可能になります。
\begin{align}
S &\approx \sum_{i=1}^{n}S_i = S_1 + S_2 + ... + S_n \\
&= (\frac{y_0+y_1}{2} + \frac{y_1+y_2}{2} + ... + \frac{y_{n-1}+y_n}{2}) h \\
&= (\frac{y_0}{2} + y_1 + y_2 + ... + y_{n-1} + \frac{y_n}{2}) h
\end{align}
課題５１：区分求積法（台形則）
台形則を用いて、次の式を数値的に解いてください。
\int_{1}^{2}\frac{x}{x^2+1}dx
課題提出方法
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基本的にGoogle Colaboratoryを用いてプログラミングしてください。どうしても Google Colaboratory を用いることができない場合のみ、Jupyter Notebook または Jupyter Lab を用いてください。
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課題１つごとに、ノートブックを新規作成してください。１つのノートブックで複数の課題を解かないでください。
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ノートブックを新規作成すると「Untitled.ipynb」のような名前になりますが、それを「学籍番号・氏名・課題番号」のような名前に変更してください。
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質問・感想・要望などございましたらぜひ書き込んでください。
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もし課題を解くにあたって参考になったウェブサイトがあれば、それについても触れてください。
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課題を計算し終わった ipynb ファイルを提出するときは、指定したメールアドレスに Google Drive で共有する形で授業担当者に提出してください。