問３１： １変数の確率的勾配降下法 (stochastic gradient descent, SGD)
以下に示す関数の最小値を、確率的勾配降下法で求めなさい。また、そのアルゴリズムを説明し、パラメータを変化させた時の挙動の変化も説明しなさい。
- $f(x) = x ^ 2 + 2 x + 1$
- $g(x) = x^4 − 4 x^3 − 36 x^2$
問３２： ２変数の確率的勾配降下法 (stochastic gradient descent, SGD)
以下に示す関数の最小値を、確率的勾配降下法で求めなさい。また、そのアルゴリズムを説明し、パラメータを変化させた時の挙動の変化も説明しなさい。
- $f(x, y) = (x - 1) ^ 2 + 2 (y + 1)^2$
- $g(x, y) = (x^4 + 2 x^2 + 1) (y^2 + 2y + 1)$
問３３：回転
二次元ユークリッド座標上の点 $P = (x, y)$ と角度 $t$ (degree) を入力したとき、原点 $O = (0, 0)$ から反時計回りに $t$ だけ回転させた座標を出力する関数を作りなさい。
例33-1
P = [1, 0]
t = 45
[0.70710678, 0.70710678]
例33-2
P = [0, 1]
t = 30
[-0.5 , 0.8660254]
問３４：正多角形
二次元座標上の点 $P = (x, y)$ と整数 $n$ を入力したとき、点 $P$ をひとつの頂点とし原点 $O = (0, 0)$ を重心とする正 $n$ 角形の頂点を出力する関数を作り、その正 $n$ 角形を描画しなさい。
例34-1
P = [0, 1]
n = 5
例34-2
P = [0, 1]
n = 7
問３５：芒星図形
正 $n$ 角形の頂点の集合 $P_i (i = 1 ... n)$ に対して、点 $P_n$ と点 $P_1$, 点 $P_i$ と $P_{i+1}$ を線で結んでいくと正 $n$ 角形が描画できるが、線を結ぶ順序を工夫すると芒星図形が描ける。以下の図形を描画しなさい。
例35-1
例35-2
例35-3
