シフト演算

５５１０という１０進数の数字がある。
左に１桁ずらすと５５１００になり１０倍になる。
右にずらすと５５１になり１/１０倍になる。

２進数の110の数字がある。
１１０を左にずらすと１１００になり２倍になる。
右にずらすと１１になり１／2倍になる。

この左、右にずらす操作をシフト操作という。

気づき

このシフト操作が掛け算、割り算に使えるらしいがどういうことだろうか？
次を見ていこう。

仮に８ビットの数値00101100（１０進数は４４)をシフト操作してみる。
一桁左にシフト操作すると２^n倍になる。
一桁右にシフト操作すると1/2^n倍になる。

10110000(１０進数は176)

00001011(１０進数は１１）

こうシフト操作していると先頭の１が０に０が１になったりする。
なので符号が反対になる場合がある。
このように符号を考慮せずに行うシフト操作を論理シフトという。

論理シフト頭が混乱しそうだ。
演習問題はどんなものになっているのか不安だ。

そのビット数で表せる範囲を超えたことを意味する。(オーバフロー)

はみ出した数字は余りになる。

2^nで掛けるとになるとオーバフローになる。
2^nで割ると余りになる。
ずらしただけで掛け算割り算ができるなんてすごいな。
あまりになるのは想像するのは何か違和感があるけどとりあえず覚えよう。

上では符号に考慮せずにシフト操作を行っていた。
それだけでなく考慮するシフト操作がある。それが算術シフトだ。
仮に111001100（１０進数では−28）で試してみる。

10010000(１０進数では−１１２）
４倍になる。

11111101（１０進数では−７）
1/4倍になる。

=x*(4+2+1)
=x*(2^2+2^1+2^0)
でそれぞれ分配して計算を行う。

=3*(4+2+1)
=32^2+32^1+3*2^0
2^2倍は２桁上げるので
11が1100（１０進数は１２）になる。
このように桁を上げて、足していく。

１５／3
1111/11
1111から１１は何回引けるかで割り算が成立する。
1111/11をするときは1111ー1100(4回分)
１１/11をする時は11-11（一回分)
これを繰り返す5回引けたので5で割ることができた。