会社で微妙に時間があったので、ローカルでどのくらいできるか試してみました。
自宅での再現なので、gitのプロキシ設定とかは書いてません。

##前提
あくまでもお試しなので、ちゃんとやりたい場合は、設定等調べてやってみてください。
Tomcat、Maven、Gitクライアントのインストールは省きます。

##環境

OS　Windows10
サーバ　Tomcat9.0.17
リポジトリ　GitBucket4.31.1
CI　TeamCity-2018.2.3

##GitBucket

GitBucketのwarファイルをダウンロードして、Tomcatのwebappsに配置。
https://github.com/gitbucket/gitbucket/releases

デフォルトのユーザー、パスワードはroot/rootです。

##TeamCity
続いて、TeamCityのtar.gzをダウンロード。
https://www.jetbrains.com/teamcity/download/
解凍して、
binフォルダ内で、下記を実行。

runAll.sh start

少し時間がかかります。
http://localhost:8111/にアクセスすると。

多少初期設定がありますが、特に問題ないと思います。

##リポジトリ作成
右上の＋ボタンから作成できます。
gitignoreは気が向いたら作ります・・・

リポジトリ名を決めた後は画面の通りにプッシュ。

##CI設定
CIは右上のAdministrationから。
Create Project。

リポジトリURLはここから。

あとは自動で判断してくれます。

早速ビルドを実行（Runをクリック）。以降はプッシュすると自動で実行します。

##デプロイ

続いてデプロイ。
右上のAdministration→下の方のプロジェクト名をクリック。

Create Build Configuration

mavenでのwar作成コマンドはpackage。

デプロイは一旦手元のTomcatへ。

copy target\web-app.war C:\develop\java\apache-tomcat-9.0.17\webapps\neko.war

同じようにRun。

デプロイできてます。

明日はちゃんとサーバーでできるはず・・・