ラングトンのアリ
ラングトンのアリ(Wiki)によれば、以下の単純なルールを繰り返して描いたものとのこと。
- 白いマスにアリがいた場合、90°右に方向転換し、そのマスの色を反転させ、1マス前進する。
- 黒いマスにアリがいた場合、90°左に方向転換し、そのマスの色を反転させ、1マス前進する。
この手の図形はフラクタル幾何学的な繰り返しパターンを想像しますが、以下のようにn=10000程度まではほとんどランダムで、それ以降になると突如規則性が出来てある方向に道のようにまっすぐ伸びて行きます。何故そうなるかは分かっていないようです。
ちなみにこの道が出来始めてからはn=104の周期で黒のマスが12個ずつ増えていくことが分かります。
このことはEuler Project P349を解くのに役に立ちます。