【Project Euler】Problem 90: 2つの立方体の数字

• 本記事はProjectEulerの「100番以下の問題の説明は記載可能」という規定に基づいて回答のヒントが書かれていますので、自分である程度考えてみてから読まれることをお勧めします。

問題 90.2つの立方体の数字

原文 Problem 90: Cube digit pairs

問題の要約：立方体の面に0-9の異なる数字を書いて2つ並べたときに以下のように平方数になる書き方を数えよ。ただし9と6は逆さに置いてどちらにも使える。

以下のステップで全探索で解きました。

1. 0-9から6個の数字を選ぶ組み合わせを2つ作り、その直積を取る
2. それに6か9が含まれていたら、6と9を加えて、その2つの立方体の2つから出来る2桁の数字の集合（2つの順序を入れ替えたものも含めて）を作る。
3. それに2桁の平方数が全部含まれていれば関数isSquareはTrueを返すので、それを数えて2で割る。

from itertools import chain
from itertools import combinations as comb
from itertools import product as prod
sqn = set(["01","04","09","16","25","36","49","64","81"])
dgt = [str(i) for i in range(10)]

def a69(lst):   # add 6 and 9 if lst includes 6 or 9
  return set(lst) | {"6","9"} if len(set(lst) & {"6","9"}) > 0 else set(lst)

def isSquare(cub, d1, d2):
  return  cub <= set(chain.from_iterable([((a+b),(b+a)) for a,b in prod(a69(d1), a69(d2))]))

# divide 2 considering the duplication
print(f"Answer : {[isSquare(sqn,d1,d2) for d1,d2 in prod(comb(dgt,6),comb(dgt,6))].count(True)//2}")

開発環境：Google Colab