本記事はProjectEulerの「100番以下の問題の説明は記載可能」という規定に基づいて回答のヒントが書かれていますので、自分である程度考えてみてから読まれることをお勧めします。

問題 45. 三角・五角・六角数

原文 Problem 45: Triangular, pentagonal, and hexagonal

問題の要約：40755の次の三角・五角・六角数の共通の数を求めよ

Problem 44: 五角数と同様に各々の定義から2次関数を解いて三角・五角数判定関数を作ります。

import math
import itertools

def isTri(x):
	f = (-1.0 + math.sqrt(1+8*x))/2
	return (f - int(f) == 0)
 
def isPent(x):
	f = (.5 + math.sqrt(.25+6*x))/3
	return (f - int(f) == 0)


for n in itertools.count(143+1):
  hexa = n * (2*n-1)
  if isTri(hexa) and isPent(hexa):
    break
print(f"Answer: {hexa}")

（開発環境：Google Colab）