結論
- コマンドプロンプトは管理者権限で起動すること。
- screenshot.png はバージョン名が名前のフォルダに出力される。
- バッチ処理などで使いたい場合は Chromium 入れた方が楽かも。
経緯
手元の Chrome に起動オプション付ければ動くのか！と思ってやってみた。
> chrome --headless --disable-gpu --screenshot https://google.com/
が、出力されなかった。これを調べる過程で上の結論に至る。
権限については普通に入れた Chrome だと出力先が C:\Program Files (x86)\ 配下になるため。
細かい出力先については、Windows で普通に導入する Chrome はバージョン名のフォルダ
（例えばC:\Program Files (x86)\Google\Chrome\Application\63.0.3239.132など）に
screenshot.pngが出力されるが、
Linux 環境では実行ファイルと同じ階層に出力され、
Windows 環境でも Chromium 入れると実行ファイルと同じ階層に出力される。
許されるなら Chromium 入れるとかした方が良いと思います。
参考
http://www.cyokodog.net/blog/headless-chrome/
https://beadored.com/chromium-download-update/