背景
通常のトランプに新しいスートを1つ追加し、5種類のスート（スペード、ハート、ダイヤ、クラブ、スター）があるトランプでポーカーを行う場合を考えました。
通常の52枚のデッキとは異なる65枚のデッキになるため、ポーカーの役の出現確率や強さのバランスが変化する可能性があります。
今回は、役の完成難易度を基準に新しい役の強弱を算出します。
前提条件
通常のトランプは以下の組み合わせで構成されています。
- ランク: A（エース）～K（キング）の13ランク
- スート: スペード、ハート、ダイヤ、クラブの4種類
今回の検討では、これに新しいスート「スター（☆）」を追加した65枚デッキを使用しました。
また、各ランクのカードが増え5枚になるため、新しい役である5カードも考慮に入れました。
結果
以下は、モンテカルロ法を用いて算出した役の出現確率です。
役の完成が難しいほど上位に位置し、頻出する役ほど下位に配置しています。
| ランク | 役名 | 出現確率 (%) |
|---|---|---|
| 1 | Five of a Kind | 0.0002% |
| 2 | Straight Flush | 0.0006% |
| 3 | Four of a Kind | 0.0475% |
| 4 | Flush | 0.0775% |
| 5 | Full House | 0.1892% |
| 6 | Straight | 0.3771% |
| 7 | Three of a Kind | 2.5979% |
| 8 | Two Pair | 5.1935% |
| 9 | One Pair | 43.2822% |
| 10 | High Card | 48.2343% |
算出方法
今回の結果は、Pythonでコードを作成し、モンテカルロ法を用いて計算しました。
以下の手順でシミュレーションを行いました。
- デッキの準備: 65枚デッキを構築（13ランク × 5スート）
- シミュレーション: 1億回の試行を実施
- 集計: 各役の出現回数を基に確率を算出
また、実行環境にはColaboratoryを使用しました。
補足・考察
スートを追加した場合、役の出現確率は52枚デッキと比較してわずかに変化します。
さらに、Five of a Kind（同ランク5枚）が新たに成立可能な役として加わり、最も珍しい役となります。
脳筋で愚直に書いたコードでぶん回しているので、もっと賢い方法が沢山あるかとは思いますが
急に５スートのポーカーを行いたい場合等、なにかの参考にでもなれば幸いです。
コード
import random
from collections import Counter
# 5スートのデッキを生成
suits = ['Hearts', 'Diamonds', 'Clubs', 'Spades', 'Stars']
ranks = list(range(1, 14)) # 1から13のランクを使用
deck = [(rank, suit) for rank in ranks for suit in suits]
def generate_hand(deck):
"""デッキからランダムに5枚の手札を生成"""
return random.sample(deck, 5)
def straight_judge(ranks):
"""手札がストレートかどうかを判定"""
ranks = sorted(set(ranks))
# 通常のストレート
if len(ranks) == 5 and ranks[-1] - ranks[0] == 4:
return True
# Aが高いストレート (10, J, Q, K, A)
if set(ranks) == {10, 11, 12, 13, 1}:
return True
return False
def classify_hand(hand):
"""手札の役を判定"""
ranks = [card[0] for card in hand]
suits = [card[1] for card in hand]
rank_counts = Counter(ranks)
unique_ranks = len(rank_counts)
is_flush = len(set(suits)) == 1
is_straight = straight_judge(ranks)
# 役の判定
if is_flush and is_straight:
return 'Straight Flush'
elif 5 in rank_counts.values():
return 'Five of a Kind'
elif 4 in rank_counts.values():
return 'Four of a Kind'
elif 3 in rank_counts.values() and 2 in rank_counts.values():
return 'Full House'
elif is_flush:
return 'Flush'
elif is_straight:
return 'Straight'
elif 3 in rank_counts.values():
return 'Three of a Kind'
elif list(rank_counts.values()).count(2) == 2:
return 'Two Pair'
elif 2 in rank_counts.values():
return 'One Pair'
else:
return 'High Card'
def simulate_poker_hands(deck, num_simulations=1000000):
"""ポーカーの役の頻度をシミュレーションで求める"""
results = Counter()
for _ in range(num_simulations):
hand = generate_hand(deck)
hand_type = classify_hand(hand)
results[hand_type] += 1
# 頻度の低い順にソート
sorted_results = sorted(results.items(), key=lambda x: x[1])
for hand_type, count in sorted_results:
print(f"{hand_type}: {count / num_simulations:.4%} ({count}/{num_simulations})")
simulate_poker_hands(deck, num_simulations=[100000000])
実行結果
Five of a Kind: 0.0002% (193/100000000)
Straight Flush: 0.0006% (599/100000000)
Four of a Kind: 0.0475% (47527/100000000)
Flush: 0.0775% (77484/100000000)
Full House: 0.1892% (189180/100000000)
Straight: 0.3771% (377109/100000000)
Three of a Kind: 2.5979% (2597850/100000000)
Two Pair: 5.1935% (5193488/100000000)
One Pair: 43.2822% (43282250/100000000)
High Card: 48.2343% (48234320/100000000)
オマケ
友人が5種類のスートのトランプがあると言ってたので計算しました。
が後々、5色目は絵札(J,Q,K)にしか存在しなかったことが発覚しました。
ので、再計算しました。
デックを新しく作成
# 通常の4スート（1〜13）
suits = ["hearts", "spades", "diamonds", "clubs"]
normal_deck = [(rank, suit) for suit in suits for rank in range(1, 14)]
# 5つ目のスート（絵札のみ）
special_suit = "Stars"
special_deck = [(rank, special_suit) for rank in range(11, 14)]
# 通常デックと特殊デックを結合
full_deck = normal_deck + special_deck
実行結果
Five of a Kind: 0.0001% (103/100000000)
Straight Flush: 0.0012% (1160/100000000)
Four of a Kind: 0.0364% (36352/100000000)
Flush: 0.1466% (146588/100000000)
Full House: 0.1662% (166160/100000000)
Straight: 0.3723% (372269/100000000)
Three of a Kind: 2.3594% (2359381/100000000)
Two Pair: 4.9566% (4956575/100000000)
One Pair: 42.7408% (42740784/100000000)
High Card: 49.2206% (49220628/100000000)