https://github.com/sbugert/react-native-admob
にあるAutomatic Installation (recommended)通りにインストール
https://firebase.google.com/docs/ios/setup#frameworks
の1~5を終わった後は、podfileに

pod 'Firebase/Core'
pod 'Firebase/AdMob'
pod 'Firebase/Messaging'

とadmobとmessagingを追加してpod installし直さないといけない

アプリで Firebase を初期化する

https://firebase.google.com/docs/ios/setup#frameworks
にある1.2を最初スルーしてて上手く行かなかった。
AppDelegate.hに
@import Firebase;
AppDelegate.mのdidFinishLaunchingWithOptions内に
[FIRApp configure];
を追加する

FirebaseとAdmobをリンクする

Firebaseコンソールの左下にある、Admobをクリックして、「Admobでアプリをリンク」を選択
Admobコンソールの左のアプリをクリックして「アプリを追加」を選択して指示に従う。

すぐに広告は表示されなかったが、ここから数時間放置してアプリを見てみると表示されてた。

react-native-admobの指示通りに手順を行うだけでは駄目で、「swift admob」のアプローチから攻めると十分な情報にたどり着くことが出来た。

podを使い始めたら、今までのyourappname.xcodeprojを開いて実機にビルドするのではなく、同じディレクトリにある、yourappname.xcworkspaceからビルドを実行しないといけないのも少しハマリポイント