TestFlightのAndroidサポートは2014/3/21までなので代替サービスを検討してください。
http://help.testflightapp.com/customer/portal/articles/1450414

1. SDKをダウンロードする

からjarファイルがダウンロードできる。Mavenリポジトリとかにしてほしいがbeta版だから仕方がない。

jarファイルをプロジェクトに入れる。

2. 起動時の処理の実装

TestFlight.takeOffをApplicationの生成時に呼び出す。android.app.Applicationを継承したApplicationクラスのonCreateあたり。

YOUR_APP_TOKENの部分はアプリごとに配布され https://testflightapp.com/dashboard/applications/<アプリのID>/token/ で確認できるようになる。とりあえずアップロードしてアプリを追加し、Tokenを取得して次のアップロードからTokenを埋め込むか、最初のアップロードからTokenを入れたい場合はアップロードする前にAdd Applicationをするとよい。Tokenが無いとアプリごとのデータを収集できない恐れがあるが配布ができないという制限はない。

MyApplication.java

package com.example.app;

import com.testflightapp.lib.TestFlight;

import android.app.Application;

public class MyApplication extends Application {
    @Override
    public void onCreate() {
        super.onCreate();
        //Initialize TestFlight with your app token.
        TestFlight.takeOff(this, YOUR_APP_TOKEN);
    }
}

3. マニフェストの設定

TestFlight SDKが android.permission.INTERNET と android.permission.ACCESS_NETWORK_STATE を必要とするので追加する。

AndroidManifest.xml

<manifest ...>
    <application ... android:name="MyApplication">
    ...
    </application>
    <uses-permission android:name="android.permission.INTERNET"/>
    <uses-permission android:name="android.permission.ACCESS_NETWORK_STATE"/>
</manifest>

4. ビルドのアップロード

方法は2種類ある。

TestFlightでセッションデータを見たい場合は、apkはデバッグ証明書でサインする必要がある。

Signing Your Applications: Debug vs. Release
http://help.testflightapp.com/customer/portal/articles/1277927

代替サービス

DeployGate
Google Play
Google playでのベータ版配布機能について

TestFlightを使ってみたのは既にiOSアプリでTestFlight使っており配布先（チーム）を再利用できたこと、プロトタイプで公開する予定がないことがあった。Androidでは今後はGoogle Playがファーストチョイスなのではないかと思う。