やり方はraspberry piにインストールする方法とおんなじです。
python.orgからソースを取得します。
$ wget https://www.python.org/ftp/python/3.7.3/Python-3.7.3.tgz

ソースファイルを展開します。
$ tar xvf Python-3.7.3.tgz

Python-3.7.3ディレクトリが作成されているので移動します。
$ cd ./Python-3.7.3

README.rstを確認するとBuild Instructionsに書いてあったのでその通りに。
$ ./configure
$ make
$ make test
$ sudo make install

make installでこんなエラーが出ました。

File "/home/******/Python-3.7.3/Lib/ctypes/__init__.py", line 7, in <module>
    from _ctypes import Union, Structure, Array
ModuleNotFoundError: No module named '_ctypes'
Makefile:1130: ターゲット 'install' のレシピで失敗しました
make: *** [install] エラー 1

apt-getでもpipでもなんでもインストールしてしまえば良いのだろうけれどモジュール名が分からないのでgoogleで検索。
libffi-devのインストールで解決するとありました。

libffi-devをインストール
sudo apt install libffi-dev

もう一度sudo make installでインストールし直しました。

バージョンの確認をします。

$ python3 --version
Python 3.7.3