問題に関する情報がなかったので苦戦しましたが、問題が本日付けで解決したので一応報告を兼ねて掲載します。

##症状##

Google Play Consoleにて以下の警告が発生。

「アプリで古いバージョンのGoogle Play Developer APIを使用していることがわかりました。2019年12月1日以降、このAPIのバージョン1および2は使用できなくなります。それまでにバージョン3にアップグレードしてください。」

##前提##

・Microsoft VisualStudio2017のXamarinにて作成したアプリ。
・GooglePlayに５本ほど公開しているが１本のアプリのみで上記警告がでている。（他のアプリでも一時期は表示されていたがしばらくすると表示されなくなった。）
・Google Play Developer APIはGoogle Play Consoleにリンクしているが使用している形跡がない。（意図的には使用していない）

##解決策##

まずGoogleに問い合わせメールを送りテンプレと思わしき以下の回答をもらいました。

今回のアラートは、全てのアプリではなく、まだ旧バージョン 1 や 2 を使っているアプリのみに表示されることになります。
多くの場合、Google Play API client libraries をアップデートすることで必要な対応は完了されることになります。
今後古い API のご利用を検出された場合、再び警告が表示される可能性がございますので、お早めのご対応をお願いいたします。
今回のアラートに関する詳細は、こちらの Google Developer Blog の関連記事をご参照いただけます。」

とはいえGoogle Play Developer APIを使っている形跡はありません。

具体的にやれることはほぼなかったのですが、
Xamarin界で有名なJames Montemagnoさんのgithubにこの問題の議論があって

ここに記載があった「アドホック」でapkを再作成し手動でGoogle Playに更新を行う作業を実施しました。
当日は警告がそのままだったのですが、２日後の本日に警告は表示されなくなりました。

##結論##

手動でGoogle Playに更新していないアプリでも警告が出ていないアプリもあるので、原因特定には至っていません。
原因はわかりませんがなにかしらのバグ（誤検知？）がありそうです。参考まで。