ゼロつくの勉強記録その1

パーセプトロンについて

こんばんは。maiです。何をアウトプットしようかなと考えた時に、今読んでいる本の内容を一部抜粋しつつアウトプットしようと思いました。

かなり気ままで順序もめちゃくちゃかもしれませんが、ゼロつくで学んだ内容を書いていきます。

パーセプトロンとは

パーセプトロンとは複数の入力に対して1つの信号を出力するものです。すべての信号を出漁するわけではなく、ある程度の数値になって初めて出力します。この「ある程度」の数値のことを閾値と言います。

例えば、入力を
$$x_{1},x_{2} \in \mathbb{R}$$
とし，入力に対する重み(重要度みたいなイメージ)を
$$w_{1},w_{2} \in \mathbb{R}$$
とします。さらに、閾値を
$$\theta \in \mathbb{R}$$
ここで、$\mathbb{R}$は実数の集合を表します。

パーセプトロンの基本は、$x_{1},x_{2}$の重み付き和
$$w_{1}x_{1} + x_{2}w_{2}$$
が$\theta$を超えたら1を返し、そうでなければ0を返すようなものです。つまり、パーセプトロンとは次の式で表すことができます:

y = 
\begin{cases}
0 & (w_{1}x_{1} + x_{2}w_{2} \leq \theta), \\
1 & (w_{1}x_{1} + x_{2}w_{2} > \theta)
\end{cases}

これがパーセプトロンと呼ばれるものの式であり、このパーセプトロンがディープラーニングにおいて最も基本的な形になります。

入力を
$$x_1 = -1, x_2 = 1$$
とし、重みを
$$w_1 = 0, w_2 = 1$$
とします。また、閾値は
$$\theta = 1.5$$
とします。このとき、

x_{1}w_{1}+x_{2}w_{2}=(-1)\times 0+1 \times 1=1 

なので、閾値を超えなかったので出力$y$は0になります。

今日はこのあたりにします。ありがとうございました。