とりあえず動いたので載せてみます。
悪い点がありましたら、教えて下さい。

ソース

// CSVファイルの読み込み
string[] lines = System.IO.File.ReadAllLines( strFilePath, enc );

// 正規表現で抽出する形を指定
Regex reg = new Regex( "\"(?<test>[0-9]{7}?)\"" );

// 対象の行を抽出
var targetLine = lines.Where( c => {
	// 正規表現にマッチしたか
	if( reg.IsMatch( c ) )
		// 判定対象位置がキーとマッチしたか。
		if( reg.Match( c ).Groups["test"].ToString() == key )
			return true;
	return false;
}).FirstOrDefault();

いただいたコメントを元に修正してみる　１

ソース

// CSVファイルの読み込み
IEnumerable<string> lines = System.IO.File.ReadLines( strFilePath, enc );

// 正規表現で抽出する形を指定
Regex reg = new Regex( "\"(?<test>[0-9]{7}?)\"" );

// 対象の行を抽出
var targetLine = lines
    .Where( c => reg.IsMatch( c ) )
    .FirstOrDefault( c => reg.Match( c ).Groups[ "test" ].ToString( ) == key );

だいぶ　すっきり