redux-persist を使うと Redux のstate をlocalStorage に自動的に反映してくれるので便利。
しかし state のネストの深いところの数箇所くらいしか永続化しない場合、 redux-persist では難しい。(できなくはないが書き方がまわりくどくなる印象)
なのでredux-persist を使う代わりに、自前で Middleware を書いて実装してみた。

Middleware で action発火前と発火後のstate を見て、 auth.user.jwt state に変化があったら localStorageを操作する。

// store.js

// ...

const localStorageMiddleware: Middleware<
  {},
  State
> = store => next => action => {
  const prevJwt = store.getState().auth.user.jwt
  next(action)
  const nextJwt = store.getState().auth.user.jwt
  if (prevJwt === nextJwt) return
  if (nextJwt) {
    localStorage.setItem('jwt', nextJwt)
    return
  }
  localStorage.removeItem('jwt')
}

const store = createStore(
  reducer,
  composeEnhancers(applyMiddleware(thunk, localStorageMiddleware)),
)

// ...

該当 state の初期値に localStorage.getItem() の値を入れる。

// auth/reducer.js

// ...

const initialState: State = {
  isLogin: false,
  user: {
    jwt: localStorage.getItem('jwt') || '',
  },
  // ...
}

// ...

これで指定したstate が localStorage に自動的に反映され、同期するようになる。