Linuxでディレクトリ構成を維持して古いファイルを移動する

#やりたいこと
古いファイルを別のディレクトリに退避したい。安いストレージをマウントしているディレクトリへと。

こんな感じ。

#移動元
/home/hogehoge/aaa/file1  2019/12/24 更新　←これを移動する。古い
                └  file2  2020/12/24 更新　←これはそのまま。新しい

#移動先
/cheep/backup/

ここに
/cheep/backup/aaa/file1
こうなるようにしたい！

#やりかた
rsyncをつかう。

cd /home/hogehoge
rsync --remove-source-files -t -p -R $(find ./ -type f -mtime +365) /cheep/backup/

※注意　findの結果が０件だと引数の足りないrsyncになります。事前にファイルがあるか確認した方が良いです。

もっといい方法があるはず。。。誰か教えて。