密度演算子の定義と純粋状態への分解の非一意性
固有値は一意、固有ベクトルはそうじゃない（固有ベクトルの方向は一意、長さは任意）
エルミート行列の固有ベクトル同士は直交する
行列Aの対角和と、Aの固有値の和は等しい
おまけ：行列式と行列
行列の数学は、歴史的には「どうやって効率よく連立方程式を解くか」という要求の中で生まれたそうです。b = ax といった一次方程式を解くことから始まる代数学。それはやがて連立する方程式を解く方法へ発展しました。17世紀に入り、方程式の解を座標の値と結びつけた解析幾何学というものになりました。直線や平面を一次方程式で表し、それらが交差したり、交差しなかったりすることが、方程式の解と考えることを発見したのです。中学校でグラフ用紙に線を引いて、方程式の交点を見つけ、それが解になることを学習しましたが、それはこの頃発見された方法だったのですね。
更に複雑な多元方程式を解くために、18世紀に入ってから行列式が編み出され、19世紀にはベクトルや行列の考え方が完成したそうです[1]。
出典：https://gihyo.jp/dev/serial/01/java-calculation/0037