堀田量子MEMO

2章

密度演算子の固有値は各状態ベクトルがどれくらい混ざっているかを表す確率。固有値なのでN準位の密度演算子が定まれば固有値もN個ユニークに定まる。
固有ベクトルは状態ベクトルと呼ばれ縮退がなければ固有値の数だけ定まるが、状態ベクトルの相対位相が同じであればいくらでも組み合わせを選んでくることができる。

3章

物理量空間の基底行列がパウリ行列に対応する

4章

テンソル積について

• 内積との以下のような関係性が成り立つ（合成系の確率算出のときに便利）
  $$(A \otimes B)(C \otimes D)= (AC) \otimes (BD)$$
• 部分トレースの計算

    \displaylines{
        \text{Tr}_{A} [A \otimes B] = \text{Tr}[A] \times B \\ 
        \text{Tr}_{B} [A \otimes B] = A \times \text{Tr}[B]
    }

• 全体のトレースとの関係

    \displaylines{
        \text{Tr}[\hat{T}]=\text{Tr}_{AB}[\hat{T}]=\text{Tr}_{A}[\text{Tr}_{B}[\hat{T}]]=\text{Tr}_{B}[\text{Tr}_{A}[\hat{T}]]
    }

• テンソル積のトレース

    \displaylines{
        \text{Tr}[A \otimes B]=\text{Tr}[A] \times \text{Tr}[B]
    }

7章

密度行列は主観的なもので、同じ系に対しても観測者ごとに異なる密度行列になる。
観測をする（系の状態を知る）ということは観測される系についての「観測者の密度行列」が変化するということ。