後から一意制約を付ける alter table テーブル名 add unique unique_name(カラム);

例えば、usersテーブルのnameフィールドをuniqueにしたい、という場合には以下のようにしてあげるといいでしょう（unique_nameはインデックスの名前なので適当につけてあげればOKです）。

mysql> alter table users add unique unique_name(name);

後から一位制約を外す　alter table テーブル名 drop index unique_name;

またこのunique制約を外したい場合は、うえで付けたインデックスの名前を使って次のようにしてあげればOKです。

alter table users drop index unique_name;

alter table users add column email varchar(255);

nameカラムのあとに追加したかった場合には

alter table users add column email varchar(255) after name;

alter table users drop column score;

alter table users change name user_name varchar(80) default 'nobody';

desc users

alter table users rename persons;