More than 3 years have passed since last update.

数学における漸化式(recurrence relation =再帰関係式)

Last updated at 2020-09-18Posted at 2020-09-18

応用情報技術者平成29年春期午前5

次の数式は，ある細菌の第n世代の個数f(n)が1世代後にどのように変化するかを表現したものである。この漸化式の解釈として，1世代後の細菌の個数が，第n世代と比較してどのようになるかを説明しているものはどれか。

　f(n＋1)＋0.2×f(n)＝2×f(n)

１、数学における漸化式（ぜんかしき、英: recurrence relation; 再帰関係式）は、各項がそれ以前の項の関数として定まるという意味で数列を再帰的に定める等式である。ある種の漸化式はしばしば差分方程式 (difference equation) と呼ばれる。

つまり、漸化式は、別名は再帰関係式ですね。
よって、問題文の数式を整理して、

　f(n＋1)＋0.2×f(n)＝2×f(n)
　f(n＋1)＝2×f(n)－0.2×f(n)
　f(n＋1)＝1.8×f(n)

計算式の表現する変化は「1世代後の個数"f(n＋1)"は、第n世代の個数"f(n)"の1.8倍に増える」になりますね。

＜＜間違いしやいところ＞＞
ポイントとしては、「漸化式」の理解ができるかですね。
つまり、問題文の式を整理すべきかのこと。

私は、「漸化式」とすると、整理せず、問題文のままべきと思いました。
問題文の数式ままとすると、
・1世代後の個数"f(n＋1)"は、第n世代の個数"f(n)"の２倍になる
・ただ、その中20％が死ぬ
でしょう。