桁落ち、丸め誤差、情報落ち、打ち切り誤差

平成31年春期 午前問題2

2019h31h_ap_am_qs.pdf　問2

１、桁落ち
桁落ち(けたおち)は、計算誤差のひとつで、絶対値の差が非常に小さい2つの値の差を求めたときに、仮数部の大半が打ち消しあい、計算結果の有効桁数が少なくなることによって生じる誤差です。
例：
■ けた落ち
数値を10進数で表現し・仮数部の最大桁数が３桁（0.は含まない）とすると、
0.123 – 0.122 = 0.001 ← 有効桁が３桁から１桁になり…
0.001 => 0.100 * 10^(-2) ← 正規化されます

なぜ、0.001は、有効桁が１桁になってしまうのは、理解しにくいですね。

２、丸め誤差
定された有効桁数で演算結果を表すために，切捨て，切上げ，四捨五入などで下位の桁を削除することによって発生する誤差

３、情報落ち
絶対値の非常に大きな数値と小さな数値の加算や減算を行ったとき，小さい数値が計算結果に反映されないことによって発生する誤差

４、打ち切り誤差
無限級数で表される数値の計算処理を有限項で打ち切ったことによって発生する誤差

例：

参考：
桁落ち
https://technologicaladvance.blog.fc2.com/blog-entry-45.html
https://www.souya.biz/blog/2017/03/31/%E3%81%91%E3%81%9F%E8%90%BD%E3%81%A1%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E8%90%BD%E3%81%A1%E3%81%A8%E3%81%AF/

有効数字と有効桁
https://blue-red.ddo.jp/~ao/wiki/wiki.cgi?page=%B7%E5%CD%EE%A4%C1%A4%CB%A4%C4%A4%A4%A4%C6