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待ち行列処理時間

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応用情報技術者平成30年秋期 午前問2

コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは,伝票データをためる待ち行列をもち,M/M/1の待ち行列モデルが適用できるものとする。平均待ち時間がT秒以上となるのは,処理装置の利用率が少なくとも何%以上となったときか。ここで,伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりである。
 ・伝票データは,ポアソン分布に従って発生する。
 ・伝票データのたまる数に制限はない。
 ・1件の伝票データの処理時間は,平均T秒の指数分布に従う。

image.png

1、待ち行列モデルでの平均待ち時間とは、
サービス(処理)要求が発生してから、実際にサービス(処理)を受けるまでの時間を指します。

平均待ち時間を求める公式は、下記です。

 {利用率/(1-利用率)}×平均サービス時間

本質問は、仮に、利用率はx%とすると、
{x/(1-x)}*T ≧ T ですね。

つまり x > 1-xですね。x≧0.5ですね。

まあ、それほど難しく計算必要ないかもしれません。
仮に1件の処理時間がT秒とする場合、50%の利用率とすると、前回の伝送が終わり次第、待ったなく、次件がきますね。それ以上とすると、待ち時間が発生して、処理時間がT秒以上になりますね。

参照:

MM1モデル待ち行列
https://www.ikeriri.ne.jp/mm1/1

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