※本記事は下記のZenn本にまとめました。

正多角形

点を収集できれば、いくら角あっても描けます。
下記のように三角形の頂点を収集すれば、addPolygonで三角形を描くことができます。

ブルー枠線は正三角形の外接円であり、正三角形の場合、その3点は外接円の0°、120°、240°です。三角関数の正弦、余弦でその点の座標を算出します。

    for (int i = 0; i < count; i++) {
      // 0°、120°、240°
      double perRad = 2 * pi / count * i;
      points.add(Offset(radius * cos(perRad), radius * sin(perRad)));
    }

点の集合取得できれば、path.addPolygon関数で正三角形を描画できます。

    Path path = Path();
    Paint paint = Paint()
      ..color = Colors.red
      ..strokeWidth = 2
      ..style = PaintingStyle.stroke;
    int count = 3;
    double radius = 100;
    List<Offset> points = [];
    for (int i = 0; i < count; i++) {
      // 始点は0°
      double perRad = 2 * pi / count * i;
      points.add(Offset(radius * cos(perRad), radius * sin(perRad)));
    }
    path.addPolygon(points, true);
    canvas.drawPath(path, paint);

では、同じ方法で上記count値で外接円を均等で分けて、その点を収集できれば、正多角形の描画もできます。

正四角形	正五角形	正六角形	正十角形

※上記例は始点0°となっています。もし多角形の向きを調整したい場合、その始点を調整すれば、簡単にできます。

// 偏移値
double offset = -pi / 2;
points.add(
  Offset(
    radius * cos(perRad + offset),
    radius * sin(perRad + offset),
  ),
);

star

上記の方法で多角形描けましたので、同じ方法で二つの多角形を描いて、点と点を連結すれば、星になるでしょう。

    int count = 5;
    double outRadius = 100;
    double innerRadius = 50;
    List<Offset> points = [];
    for (int i = 0; i < count; i++) {
      double perRad = 2 * pi / count * i;
      points.add(Offset(outRadius * cos(perRad), outRadius * sin(perRad - pi / 2)));
      points.add(Offset(innerRadius * cos(perRad), innerRadius * sin(perRad - pi / 2)));
    }
    path.addPolygon(points, true);

では、その内部の円を右へちょっと偏移すれば、綺麗になります。

    for (int i = 0; i < count; i++) {
      double perRad = 2 * pi / count * i;
      points.add(Offset(outRadius * cos(perRad - pi / 2), outRadius * sin(perRad - pi / 2)));
      points.add(
        Offset(
          innerRadius * cos(perRad - pi / 2 + offset),
          innerRadius * sin(perRad - pi / 2 + offset),
        ),
      );
    }
    path.addPolygon(points, true);

n角星

五角星描けましたので、その偏移値 β と n の関係分かれば、n角星も描けると思います。

n 角形の内角の和の式は， 180°×n －360°

下記 α は正五角形内角の１つですから、α=(180°×5 －360°)/5=108°。
従って、β=180°-108°/2-90°=36°。

β=180°-(180°*n －360°)/n/2-90°
β=180°/n

偏移値は pi / countとなります。

    int count = 5;
    double outRadius = 100;
    double innerRadius = 50;
    double offset = pi / count;
    List<Offset> points = [];
    for (int i = 0; i < count; i++) {
      // 始点は0°
      double perRad = 2 * pi / count * i;
      points.add(Offset(outRadius * cos(perRad - pi / 2), outRadius * sin(perRad - pi / 2)));
      points.add(
        Offset(
          innerRadius * cos(perRad - pi / 2 + offset),
          innerRadius * sin(perRad - pi / 2 + offset),
        ),
      );
    }
    path.addPolygon(points, true);

countを10にすると下記のような10角星できました。