GitHubでは世界中の人や企業がソースコードを公開していて他の人がそれに修正を加えたりバグ報告などができるようになっていて、そこで使われてるツールがGitです。が、Git自体は直接GitHubと関係あるわけではなく単体で使えます。しかしGitHubと結び付けられて説明される事が多く（私も最初GitはGitHubのために作られたものだと思ってました）初心者にはわかりづらくなってると思うので、この記事では必要最小限だけの説明のみ行います。
Gitとは
バージョン管理システムです。
バージョン管理システムとは
バージョン管理システムとはプログラムなどの変更履歴を記録しておくものです。バグ修正、機能追加、あるいは単なるスペルミスの修正を行ったときなどに変更内容を記録（ コミット ）して、どのようにコードが変更されていったかを見ることができます。これによりバグが発生したとき変更履歴を見てどの変更が原因か考える、あるいはもっと直接的に以前の版に戻していってどの時点でバグが発生したか調べるといったことができます。
ブランチ
Gitでは ブランチ （枝という意味）というものを作って開発するのが一般的です。例えば新機能を付けたいと思ったときnew-featureというブランチを作り、そこにコードの変更履歴を記録しておき、新機能が完成したら本流に合流（ マージ ）させます。
なぜそんな事をするかというと、新機能の開発中に元のコードでバグが見つかったときなどにすぐに本流に戻しバグを修正しまた新機能の開発を進めるという事ができます。また、Githubで行われるソーシャルコーディングや企業などで複数人で開発を進める場合、みんなが同じ本流に変更を加えていくと他の人がした変更を知らないせいでバグが生まれるなどの問題があるため、まず個人でブランチを作り、開発チームのリーダーなどがそれを見て大丈夫そうなら本流に マージ するといったことができます。
Gitの使い方
Gitのインストール
色々設定項目があるので以下のページに丸投げします。
WindowsにGitをインストールする手順(2022年12月更新)
Gitの初期操作
これも丸投げします。
Gitの基礎 初期化からコミット - Qiita
GUIツール
Git自体はコマンドによる操作しかできませんが、それだと変更履歴を見たりブランチの枝分かれなどがわかりにくいのでGUIツールを使うことをオススメします。私が使っているのはSourceTreeというもので以下の様に変更履歴、ブランチなどが可視化されてます。また、ブランチの作成などの基本操作が簡単にできます（複雑な処理は右上にある「ターミナル」ボタンを押して行います）。
また、一つのファイルの中の変更の一部分だけを コミット するなども簡単にできるようになってます。
インストール方法などはまた丸投げします。
【初心者向け】Sourcetreeの使い方をわかりやすく解説！ | mteam
最後に
GitはもちろんGitHubと深い関係があるためGitHubにソースコードをアップロードしたり、他の人の リポジトリ （プログラムのソースコードなどの集合）に Pull Request （自分が行った変更を反映してもらえるように申請）する方法、あるいはGit自体の様々な機能を学ぶ必要がありますが、それについてはいくらでも解説サイトがあるのでこの記事に書かれていることを知っていれば検索すればすぐ習得できると思います。
というか細かい話を始めるとコミットはどれぐらいの頻度で行うべきかとかコミット内容の書式をどうすべきかとかブランチ名の付け方とかいくらでも出てきて一つの記事には収まらないのでGitは詳細については適宜検索して使ってください。