やりたいこと：線型代数のTraceの命題を確かめてみること
{\rm Tr}(PAP^{-1})={\rm Tr}(A)
Traceって？(一応、復習)
$n$次正方行列$A=(a_{ij})$に対して、対角成分の和を加えたもの：
{\rm Tr}(A):=\sum_{i=1}^na_{ii}
(サンプル)行列の定義
A=\left(
\begin{matrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{matrix}
\right),
P=\left(
\begin{matrix}
2 & 3 \\
4 & 5
\end{matrix}
\right)
とします。実装ではこんな感じ：
> import numpy as np
> A = np.array([[1,2],[3,4]])
> P = np.array([[2,3],[4,5]])
一応、中身のck
> A
array([[1, 2],
[3, 4]])
> P
array([[2, 3],
[4, 5]])
Pの行列式をck
行列式が0だと逆行列が存在しないですからね。
> np.linalg.det(P)
-2.0
→大丈夫そうですね！
Traceの計算
> np.trace(np.dot(np.dot(P,A),inv_P))
5.0
> np.trace(A)
5
まぁ、そらそうだろ、という結果ですがw
勿論、これでは数学的な証明にはなり得ませんが、Pythonの練習材料として、てことで。