β版の Vue.js（Vue3）+ TypeScript + Vuetify3 + Vite の構成で、動的にテーマを切り替える方法です。
いわゆるダークモードへの切り替えです。
結論として以下のリンクを辿ればできますが、プロジェクトの作成から手順を置いておきます。

記述時点では以下の構成で行っています。

vue-cli: 5.0.4
- Vuetify 3 Beta#Installation の注意書きより、Vuetify 3を正しくインストールするためには vue-cli は 5.0 以上にする必要があります。
vite: 2.9.9
vue: 3.2.25
vuetify: 3.0.0-beta
typescript: 4.5.4

プロジェクトの作成

Viteプロジェクトを作成します。

npm create vite@latest

プロジェクト名を入力します。

? Project name: » vue3-ts-vuetify-changing-theme

vue を選択します。

? Select a framework: » - Use arrow-keys. Return to submit.
    vanilla                                                
>   vue                                                    
    react                                                  
    preact                                                 
    lit                                                    
    svelte

vue-ts を選択します。

? Select a variant: » - Use arrow-keys. Return to submit.
    vue                                                  
>   vue-ts

プロジェクトが作成されました。

Done. Now run:

  cd vue3-ts-vuetify-changing-theme
  npm install                      
  npm run dev

上記の案内がありますが、先にプロジェクトへ移動してVuetifyを追加します。

cd vue3-ts-vuetify-changing-theme
vue add vuetify

Vite Preview (Vuetify 3 + Vite) を選択します。

✔  Successfully installed plugin: vue-cli-plugin-vuetify

? Choose a preset:                
  Configure (advanced)            
  Default (recommended)           
> Vite Preview (Vuetify 3 + Vite) 
  Prototype (rapid development)   
  Vuetify 3 Preview (Vuetify 3)

これで完了です。

✔  Successfully invoked generator for plugin: vue-cli-plugin-vuetify

サーバを起動します。

npm run dev

表示の通り http://localhost:3000/ へアクセスします。

> vue3-ts-vuetify-changing-theme@0.0.0 dev
> vite


  vite v2.9.9 dev server running at:

  > Local: http://localhost:3000/
  > Network: use `--host` to expose

  ready in 378ms.

テーマの動的な切り替え

この時点で App.vue は以下の状態です。

App.vue

<template>
  <v-app>
    <v-main>
      <HelloWorld/>
    </v-main>
  </v-app>
</template>

<script lang="ts">
import { defineComponent } from 'vue'
import HelloWorld from './components/HelloWorld.vue'

export default defineComponent({
  name: 'App',

  components: {
    HelloWorld,
  },

  data () {
    return {
      //
    }
  },
})
</script>

Vuetify 3 Beta#Changing theme を参考に修正します。
リンク先とは異なり、以下は script setup で書いています。

App.vue

<template>
  <v-app :theme="theme">
    <v-main>
      <v-btn @click="toggleTheme">toggle theme</v-btn>
      <HelloWorld/>
    </v-main>
  </v-app>
</template>

<script setup lang="ts">
import {ref} from 'vue'
import HelloWorld from './components/HelloWorld.vue'

const theme = ref('light')
const toggleTheme = () => theme.value = theme.value === 'light' ? 'dark' : 'light'
</script>

ボタンで動的にテーマを切り替えられるようになりました。

テーマの更新

新しいテーマの追加や、既存の light 、 dark テーマの更新は Vuetify 3 Beta#Setup に記載されています。

例えば以下のように light テーマを更新すると、背景色やボタンの色が更新されます。

vuetify.ts

import { createVuetify } from 'vuetify'

const light = {
    dark: false,
    colors: {
        background: '#808080',
        surface: '#6200EE',
        primary: '#6200EE',
        'primary-darken-1': '#3700B3',
        secondary: '#03DAC6',
        'secondary-darken-1': '#018786',
        error: '#B00020',
        info: '#2196F3',
        success: '#4CAF50',
        warning: '#FB8C00',
    }
}

const dark = {
    dark: true,
    colors: {
    }
}

export default createVuetify({
    theme: {
        defaultTheme: 'light',
        themes: {
            light,
            dark
        }
    }
})