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論理学


こちらの本から

野矢茂樹 論理学

序文にて、こんな言葉からスタートします。


「論理的に正しい」とはどういうことなのだろうか。そしてそれは何と対比された概念なのだろうか。


それでは、論理学の入口について整理します。


言葉と論理

論理という言葉は、「その言い方は論理的じゃないよね。」など、日常でもよく使いますよね。それなら、論理学であつかう「論理」も同じようなものなのでしょうか。そして、「論理」とは、厳密には何なのだろう。分かっているようで、よく分からない言葉です。

ふつう、論理的であるかどうかは、言葉の意味に依存します。そのため、言語使用一般について、言葉の意味という観点から、正しいか正しくないか、が論理に関わってくることになります。

それでは、「論理」を言葉で説明してみるとどうなるか。


「論理的」ということを「言葉使いの正しさ」だけで説明しようとする。ところが、「言葉遣いの正しさ」は、再び「論理的」といいうことで説明されてしまう。

循環だ。

これは、「論理的」ということと、「言葉使いの正しさ」とが不可分だということを意味する。


うーん、なるほど。言葉と論理には、密接な関係があるということがわかります。


命題論理があつかう対象

では、論理学で扱い、対象とする領域とはなんだろう。ここでは、論理学の基礎となる命題論理という分野について考えます。

命題論理という分野は、言語使用一般の論理を扱うわけではありません。言語をまるっと全て扱おうとすることは不可能です。あらゆる学問は対象を持ちます。限定が必要です。

命題論理の本質とは形式である

形式の例


PならばQではない

Q

それゆえ、Pではない


この形式がある限り推論は正しい。つまり、推論に関わるのは、「ならば」「ではない」という言葉の意味なのです。

命題論理が扱うのは、限られた言葉のみ。

「ではない」「ならば」などの、否定詞と接続詞のみです。

「命題論理」とは、否定詞と接続詞の論理学

納得ですね。命題論理という学問は、言葉という広大な海の中で何を対象とするのか、どう構築しているのか。この基礎部分の考え方はとても大事です。日常言語の実践と、命題論理との間のギャップについて理解が深ま李ました。


様々な切り出し方がある

命題論理という方法は、あくまでも日常言語の使用から一部を切り出したものに過ぎません。つまり、切り出し方は他にも色々とあるのです。

命題論理が唯一絶対なものではない。


こちらでもまとめています

論理学入門


論理と計算の行き着く先には

論理学は、計算論という分野の基礎になります。論理と計算の行き着く先がどうなるのか、いくつかのリンクをまとめておきます、興味がある方はぜひ。

コンピュータは数学者になれるのか

不完全性定理入門 fromコンピュータは数学者になれるのか