記事の内容
「論理」
数学やコンピュータサイエンスの基礎に位置付けられるものが論理です。
そして、「論理そのもの」を学問するのが論理学です。
そこで、この記事では論理学の初歩を確認します。
- 論理学とは、いったい何を対象にする学問なのか？
- 論理学とは、どのような方法をとる学問なのか？
参考文献 野矢茂樹の『論理学』
野矢先生の本からまとめさせていただきます！
野矢茂樹 論理学
本書は序文にて、こんな言葉からスタートします。
「論理的に正しい」とはどういうことなのだろうか。そしてそれは何と対比された概念なのだろうか。
気になりますね。それでは、論理学の入口について整理していきましょう。
言葉と論理
論理という言葉は、「その言い方は論理的じゃないよね」など、日常でもよく使います。それなら、論理学であつかう「論理」も同じようなものなのでしょうか。「論理」とは厳密には何なのでしょう。
一般的には、論理的であるかどうかは言葉の意味に依存します。そのため、言語使用一般について、言葉の意味という観点から、「正しい正しくない」という意味が論理と関係していそうです。
それでは、「論理」を説明してみるとどうなるか。
「論理的」ということを「言葉使いの正しさ」だけで説明しようとする。ところが、「言葉遣いの正しさ」は、再び「論理的」ということで説明されてしまう。
循環だ。
これは、「論理的」ということと、「言葉使いの正しさ」とが不可分だということを意味する。
うーん、なるほど。
しかし、まだ考える範囲が広すぎます。
だから、論理学という学問では、「言葉使いの正しさ」の中でも、ある要素だけを取り上げます。
それは、「推論」です。
命題論理があつかう対象
論理学が対象とする領域とはなんでしょう。ここでは、論理学の基礎となる命題論理という分野について考えます。
命題論理という分野は、言語使用一般の論理を扱うわけではありません。言語をまるっと全て扱おうとすることは不可能です。あらゆる学問は対象を持ちます。限定が必要です。
命題論理の対象とは推論形式です。
形式の例
PならばQではない
Q
それゆえ、Pではない
ある形式を満たす推論を正しい推論である、と定義するのです。
ゆえに、推論に関わる、 「ではない」「ならば」 という言葉の意味もポイントになります。
命題論理では、推論形式に関与する「ではない」「ならば」などの、否定詞と接続詞のみに注目するのです。
「命題論理」とは、否定詞と接続詞の論理学、と一言で表せます。
そして、最も有名な推論こそ、三段論法でしょう。
AならばB
A
よって、B
この形式の推論を正しい推論と定義するから、三段論法は正しい推論なのです。
命題論理という学問は、言葉という広大な海の中で何を対象とするのか、どう構築しているのか。この基礎部分の考え方はとても大事です。日常言語の実践と、命題論理との間のギャップについて理解が深まりました。
様々な切り出し方がある
命題論理という方法は、あくまでも日常言語の使用から一部を切り出したものに過ぎません。つまり、切り出し方は他にも色々とあるのです。
命題論理が唯一絶対なものではない。
なので、基本的な概念の使い方や、それにともなう論理法則の決め方により、様々な「論理学」が研究されています。
論理と計算の行き着く先には
個人的に、論理学と計算論の関係が気になっています。
- 論理と計算の行き着く先がどうなるのか？
- 数学と論理の関係はどうなっているのか？
いくつかのリンクをまとめておきます。どれも、最高に知的にスリリングな話題です。興味がある方はぜひ。