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「副作用がないこと＝状態を変化させないこと」と繰り返し処理を両立させたい。どうすればいいの？

Haskellのような純粋関数型プログラミングにおいて、「副作用がないこと＝状態を変化させないこと」と再帰がどのように関係しているのか、整理しましょう。

関数型言語の初心者向けの内容です。

専門家と高校生の会話形式でまとめています。

目次

Haskellにおける「副作用がないこと」と再帰の関係性
プログラムにおける「状態」の定義
プログラムにおける「状態の変化」の定義
なぜ再帰関数は状態を変化させないのか　再帰関数のしくみ
Haskellの再帰実行中に生成される新しい値たちの管理方法
まとめ
参考文献

1. Haskellにおける「副作用がないこと」と再帰の関係性

高校生:

「副作用がないってどういう意味なんですか？そして、なぜ再帰がその実現に役立つのでしょうか？」

専門家:

「Haskellでは、一度計算された値は決して変わらず、変数の値を直接更新することがありません。つまり、プログラム実行中に『状態』が変わることがなく、その結果、副作用が生じません。再帰は、この性質を保ちながら繰り返し処理を行うための重要な手法です。再帰を使えば、状態を直接更新するのではなく、前の状態に基づいて新しい状態を『生成』できます。」

2. プログラムにおける「状態」の定義

高校生:

「状態って具体的に何を意味するんですか？」

専門家:

「プログラムにおける『状態』とは、ある瞬間にプログラムが保持しているすべての情報、つまり変数やデータの集合のことです。これは、『今、この瞬間にプログラムがどんな値を保持しているか』というスナップショットのようなものです。命令型プログラミングでは、この状態が随時更新されますが、Haskellのような純粋関数型言語では、状態は一度決定されたら変わらない不変のものとして扱われます。」

3. プログラムにおける「状態の変化」の定義

高校生:

「じゃあ、『状態の変化』とは何ですか？」

専門家:

「状態の変化とは、プログラム内で保持される情報が更新されることです。

命令型プログラミングでは、変数の再代入により状態が変わります。
関数型プログラミングでは、既存の値を直接更新するのではなく、前の状態をもとに『新しい状態』が計算され、返されます。」

4. なぜ再帰関数は状態を変化させないのか　再帰関数のしくみ

高校生:

「再帰は、なぜ状態を変化させないのに処理を繰り返せるんですか？」

専門家:

「再帰は、関数が自分自身を呼び出すことで繰り返し処理を実現します。再帰の核心は、引数として新しい状態を渡すことです。具体例を見ましょう。」

具体例: 階乗計算

factorial :: Integer -> Integer
factorial 0 = 1                    -- 基底条件
factorial n = n * factorial (n - 1)  -- 再帰呼び出し：nから新しい状態(n - 1)を生成

「nの値は再帰呼び出しのたびに減少、つまり、更新されていると解釈してはいけません。各関数呼び出しは独立して計算されるため、関数を呼び出すたびに新しい状態を生成しています。つまり、古い状態はそのまま残っているという点が純粋性を保っています。」

高校生:

「つまり、再帰では前の状態を変更するのではなく、常に『新しい状態』を作り出すということですね。」

専門家:

「その通りです。これがHaskellでの不変性（immutability）を保ちながら、複雑な計算を実現する方法です。」

5. Haskellの再帰実行中に生成される新しい値たちの管理方法

専門家:

「Haskellでは、以下の仕組みによって新しい値が管理されています。」

グラフリダクション
Haskellは、プログラムの評価をグラフの縮約として扱います。これにより、同じ計算が繰り返されないようにします。
遅延評価とサンク (Thunk)
必要になるまで値を計算せず、必要になったときに初めて評価します。評価済みの結果はキャッシュされます。
コールスタックと最適化
Haskellのコンパイラは、再帰呼び出しが深くならないように最適化（例えば末尾再帰最適化）を行います。

6. まとめ

副作用がないとは:
値が不変で、同じ入力に対して常に同じ出力を返すこと。
再帰の利点:
再帰は今ある状態を直接変更せず、新しい状態を生成する。
Haskellの管理方法:
グラフリダクション、遅延評価、最適化によって効率的に値を管理。

7. 参考文献

Haskell Wiki, Lazy Evaluation
https://wiki.haskell.org/Lazy_evaluation