こんにちは｜こんばんは。カエルのアイコンで活動しております @kyamaz 
です。
はじめに
去年(2024年)夏休みの頃、名前のついた素数をコレクションしたエントリ『名前のついた素数コレクション 〜Haskellを添えて〜』を書きました。そこでは、その時点で調べられるだけの素数を取り上げて列挙しましたが、後日単に調べきれなかったものがでてきました。その中には、の実力不足もあって Haskell のプログラムで書き下せられなかったりもしたものも含まれております。本稿では、さほど多くないですが、プログラムは抜きにして、以前のエントリで紹介されなかった『名前のついた素数』を列挙して紹介しようと思います。
ホーネッカー素数
- 定義
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せきゅーんさんの記事『Smith-Honaker数』によると
$n$ 番目の素数 $p_n$ がホーネッカー素数であるとは、$S(x)$ を数$x$の各桁の数の総和とすると、$S(n)=S(p_n)$ が成り立つ素数のことです。
最小のホーネッカー数は 131 です。
131 は 32 番目の素数なので$ S(32) = 3 + 2 = 1 + 3 + 1 = S(131) $
が成り立ちます。
- オンライン整数列大辞典
ブラックジャック素数
- 定義
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$q−p=22$ であるような連続する素数のペア $(p,q)$ のことをブラックジャック素数と呼ぶことがあります。
$p,q$ の間にある整数の数が $21$ 個であることにちなんだ名称です。そのような素数ペアの例をいくつか挙げます。
$(1129,1151),(1951,1973), (2311,2333), (2557,2579), \cdots, (11329,11351) $
Google素数 379009
- 定義
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$ 379009 $ をさかさまにすると、著名な検索エンジンである GOOGLE に見えることに由来した命名です。
次のサイトに紹介がされており、発展的に $379 \times 10^{n} + 9 $ の形を持つ素数を『一般GOOGLE素数』として取り上げています。
※このサイトにはこの他にも巨大数にまつわる話題が扱われております。
マルコフ素数
- 定義
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マルコフのディオファントス方程式と呼ばれる式
$ x^2 + y^2 + z^2 = 3 xyz$
の解の一部を与える正整数 $x, y, z$ をマルコフ数といい、マルコフ数であって素数であるものをマルコフ素数と呼びます。
- オンライン整数列大辞典
この数についても、せきゅーんさんの次のエントリに詳しく解説があります。
スマランダチェ・ウェリン素数
こちらもせきゅーさんのエントリから
- 定義
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$ 2, 23, 235, 2357, 235711, 23571113, \dots$と 素数を順番につなげていって出来る数のことを スマランダチェ・ウェリン数 といい、その中で素数のものを スマランダチェ・ウェリン素数 と呼びます。
- オンライン整数列大辞典
ジェノッキ素数
- 定義
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ジェノッキ数は、次の関係を満たす整数列 $G_n$ です。
$\displaystyle \frac{2t}{1+e^{t}}= \sum_{n=0}^{\infty} G_n \frac{t^{n}}{n!}$
アンジェロ・ジェノッキにちなんで名付けられた数列で、WikiPedia: Genocchi_number によると、この数列に現れる素数は、$n=8$ のときの $17$ と、負数ですが $n=6$ のときの $-3$ に限られていることが証明されているそうです。
17, -3
- オンライン整数列大辞典
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https://oeis.org/A001469 ... Genocchi numbers
無名ですが...
名前はついていない素数ですが、
$ 1000000000077700000000001 $
は、真ん中にラッキー７がある運気の良い素数として知られています。
$1000000000000066600000000000001$ が不吉な数として『ベルフェゴール素数 』という名前がついていますが、それとはほぼ反対の意味となる素数です。
なお、$ 10\dots (n\textrm{-} 0's) \dots 07770 \dots (n\textrm{-} 0's) \dots 01$ が素数となる$n$ は $n=10,13,82,100,119$ があります。
さらに、奇跡の素数として、次の記事を紹介して本稿を締めたいと思います。
おわりに
いかがでしたでしょうか。
本稿と以前の寄稿と合わせて『名前のついた素数』をとりあげました。（ChatGPTに聞いてみて、概ね取り上げたつもりですが） が探せていないものがもっとあるように思います。そのような素数に巡り合ったら、またの機会に紹介できたらと思います
ご一読いただきまして有り難うございます。
（●）（●） Happy Hacking!
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