素数大富豪の初手に関する考察

素数大富豪というトランプゲームが流行っているらしい。
公式ルール

主なルール

• n枚の手札(ルールにより異なるが7や11などの素数枚が多いらしい)を先に無くした人が勝ち
• 場に素数を出していく
• 10と3で103というように2枚出し、3枚出し……と任意の枚数を出すことが可能

従って、初手ですべてのカードを出して勝つことも可能らしい。
(なお、私は実際にプレイしたことがほとんどないためルールの認識が間違っているかもしれない……)

ということで確認する。

素数を作れない自明なパターン

• 全てのカードが偶数または5
  • どのように並べ替えても2の倍数または5の倍数となる
• 全てのカードの和が3の倍数
  • どのように並べ替えても3の倍数となる

検証ソース

def is_prime(n):
    """試し割りによる素数判定"""
    assert(isinstance(n, int))
    assert(n > 0)
    if n == 1:
        return False
    if n == 2:
        return True
    divisor = 2
    while divisor ** 2 <= n:
        if n % divisor == 0:
            return False
        divisor += 1
    return True

def is_all_even_or_five(tefuda):
    return all([x % 2 == 0 or x == 5 for x in tefuda])

def is_three_multiple(tefuda):
    return sum(tefuda) % 3 == 0

import random
from collections import defaultdict

result_dict = defaultdict(int)

def can_zendashi(tefuda, precision=10000):
    if is_all_even_or_five(tefuda):
        result_dict['全部偶数か5'] += 1
        return False
    if is_three_multiple(tefuda):
        result_dict['3の倍数'] += 1
        return False
    for _ in range(precision):
        # 適当に並べ替えて素数かどうか判定する
        random.shuffle(tefuda)
        num = int(''.join(list(map(str, tefuda))))
        if is_prime(num):
            result_dict['素数'] += 1
            return True
    result_dict['たぶん無理'] += 1
    return False

適当に1000回ほど回してみた。

{'素数': 678, '全部偶数か5': 8, '3の倍数': 314}

結論

かなり雑に検証したが、およそ2/3の確率で(理論上)ワンターンキルできてしまう。
ジョーカーや山札から手札に加える行為を考慮していないため、上記の確率はさらに上がりそう。