結論は、「比較演算子(<, ==, >)ではなく、<=>を再定義すべし」。

当初の疑問

>と<と==の整合性ってどうやって取るんだっけ？

答え

def <=>(other) ~~(javaでいうObject#compareTo)~~を再定義する。他の>, <, ==は触らない。
from: https://stackoverflow.com/a/13973761

def ==(other)の実装は、return True if self<=>other == 0 else Falseのようになっている。
(https://docs.ruby-lang.org/ja/latest/class/Comparable.html)

なぜこんがらがったのかを考えてみた。Javaだと、

比較演算子(==, <, >)の挙動を書き換えることはできない。
equalsToとcompareToを書き換えても、これによって比較演算子(==, <, >)の結果が変わることはない。(確かsortingの並び順は変わるはずだ)

一方rubyだと、