dockerのexposeとpublishの違いを簡単にまとめます。
publish
publishは、コンテナのportをホストマシンに公開するために利用します。
例
#docker run --publish ホストマシンのport:コンテナのport image
docker run nignx_image --publish=80:3000
これで、ホストマシンのport80と、containerのport3000をバインドします。
expose
Exposeははポートの公開をするわけではなく、ドキュメンテーションの役割を果たします。
The EXPOSE instruction informs Docker that the container listens on the >specified network ports at runtime. EXPOSE does not make the ports of >the container accessible to the host.
解説(https://docs.docker.com/engine/reference/builder/#expose)
コンテナ内部で利用されているportのうち、ホストマシンにバインドされる意図のあるportをexposeに記述しておくことで、どのportをpublishすれば良いかが分かりやすくなります。
exposeはコンテナ間でポートを公開すると理解され記述されているケースが多いですが、exposeの指定をせずとも他のコンテナからアクセスは可能です。
Exposeが機能するケース
-Pオプションを利用すると、exposeした全てのportを公開することができます。
docker run nginx_image --expose=80 --expose=443 -P
=> port80と443をdockerのホストマシンに公開