Lambda Authorizerでカスタムエラーメッセージを出力する

Lambda Authorizerでカスタムのエラーメッセージを出力したい時。

Lambda Proxy統合の場合ステータスコードが変更できないのでDenyポリシーを返す403限定ではありますが、context変数にエラーメッセージ等を格納し、ゲートウェイレスポンスのレスポンステンプレートを編集することで可能です。

context変数はこちらのドキュメントにそって定義します。
Amazon API Gateway Lambda オーソライザーからの出力 - Amazon API Gateway

レスポンステンプレートはCloudFormation的にはこんな感じで定義します。
この例でいうと、context.messageとcontext.codeをLambdaの方で定義します。

  GatewayResponse:
    Type: "AWS::ApiGateway::GatewayResponse"
    Properties:
      ResponseTemplates:
        application/json: >
          {"message":"$context.authorizer.message", "code":"$context.authorizer.code"}
      ResponseType: DEFAULT_4XX
      RestApiId: !Ref ResourceApi