UIDatePickerの値が変更されたら何かする例を紹介します。

やり方

Target-Actionデザインパターンでアプリに通知する
（valueChangedイベント）

addTarget(_:action:for:)メソッドを利用する
Interface Buildeで@IBActionを利用する

実装例

// IB側のUIDatePickerと接続
/// datePickerの値が変更されたら呼ばれる
@IBAction private func didValueChangedDatePicker(_ sender: UIDatePicker) {
    // ここにやりたい処理を書く
    print(createDateString(date: sender.date, calendar: sender.calendar))
}

補足

createDateString(date: , calendar: )メソッドについては[Swift]weekdaySymbols・shortWeekdaySymbolsから曜日を表示する際の注意点を参照ください。

サンプルコード

サンプルコードをGitHubにあげたので、実際に触りたい方はこちらからどうぞ。
https://github.com/taguchi-k/ios-weekday-from-datepicker

開発環境

category	Version
Swift	3.1
XCode	8.3.2

参考