モンティ・ホール問題を Ruby で解いてみた #Ruby

Ruby の勉強も兼ねてモンティ・ホール問題をシミュレートしてみた。

モンティ・ホール問題

アメリカのテレビ番組で実際に行われていたゲームで、概要は次のようなもの

３つのドアがあり、１つのドアの後ろには景品の車、その他２つのドアの後ろにははずれを意味するヤギがいる。
プレーヤーは１つドアを選び、車のドアを選ぶ事ができればそのまま車をもらうことができる。
ただし、ドアを選んだ後に司会者（景品の位置を知っている）がはずれのドア１つを開け、プレーヤーにはドアを選びなおすチャンスが与えられる。
このとき、プレーヤーはドアを選びなおすべきか？？？

直感的にはどちらも変わらず $\frac{1}{2}$ の確率になりそうなんですが、
実はドアを選びなおすと $\frac{2}{3}$ の確率で当たりを引くことになり２倍も有利になるというある種の心理的なパラドックス。

コード

monty_hall.rb

module MontyHall
  class Simulator
    CAR = "car"   # あたり
    GOAT = "goat" # はずれ

    # Initialize counter to zero.
    # @param [Integer] sample_size number of trials
    def initialize(sample_size)
      @sample_size = sample_size
      @cnt_winning_the_car = 0
    end

    # Execute <sample_size> times
    def execute
      @sample_size.times do
        doors = [CAR, GOAT, GOAT].shuffle
        your_choice = choose_door

        # The host opens the door which has a goat.
        host_choice = choose_door exclude: [your_choice, doors.find_index(CAR)]

        # Switch your choice to the remaining door.
        your_choice = choose_door exclude: [your_choice, host_choice]

        @cnt_winning_the_car += 1 if doors[your_choice].eql? CAR
      end
    end

    # Show simulation results.
    def show_result
      percentage = (100.0 * @cnt_winning_the_car.to_f / @sample_size.to_f).round(1)
      puts "------------------------"
      puts "N = #{@sample_size}"
      puts "------------------------"
      puts "WIN : #{@cnt_winning_the_car} times."
      puts "LOSE: #{@sample_size - @cnt_winning_the_car} times."
      puts "------------------------"
      puts "By switching your choice to the remaining door, "
      puts "you got a #{percentage} percent winning rate!"
    end


    private

    # Randomly choose a door No. within 0 to 2. 
    # @param [Array] exclude A list to be excluded.
    # @return 0, 1, or 2.
    def choose_door(exclude: [])
      ([0, 1, 2] - exclude).sample
    end
  end
end

main.rb

require './monty_hall'

simulator = MontyHall::Simulator.new(100_000)
simulator.execute
simulator.show_result

実行結果

------------------------
N = 100000
------------------------
WIN : 66675 times.
LOSE: 33325 times.
------------------------
By switching your choice to the remaining door,
you got a 66.7 percent winning rate!

ほぼ $\frac{2}{3}$ の確率で理論値通りの結果となりました。

参考

Wikipedia - モンティ・ホール問題
 Wikipedia - Monty Hall problem 英語版の方が情報量が多くてより正確な解説があります。