[Python]マンデルブロ集合の描画

はじめに

Pythonでマンデルブロ集合を描いてみました．

マンデルブロ集合とは

次の漸化式

\left\{
\begin{array}{ll}
z_{n+1}=z^2_{n}+c\\
z_{0}=0
\end{array}
\right.

で定義される複素数列$z_n$が$n\rightarrow\infty$で無限大に発散しないときの複素数$c$全体が作る集合のことをマンデルブロ集合と言います．

Mandelbrot.py

Mandelbrot.py

import numpy
from numba import autojit
import matplotlib.pyplot as plt

@autojit
def mandelbrot(Re, Im, max_iter):
    c = complex(Re, Im)
    z = 0.0j

    for i in range(max_iter):
        z = z*z + c
        if(z.real*z.real + z.imag*z.imag) >= 4:
            return i
    return max_iter

columns = 3000
rows = 3000

result = numpy.zeros([rows, columns])
for row_index, Re in enumerate(numpy.linspace(-2, 1, num=rows)):
    for column_index, Im in enumerate(numpy.linspace(-1, 1, num=columns)):
        result[row_index, column_index] = mandelbrot(Re, Im , 100)

plt.figure(dpi=120)
plt.imshow(result.T, cmap='bone', interpolation='bilinear', extent=[-2, 1, -1, 1])
plt.xticks(color='None')
plt.yticks(color='None')
plt.tick_params(length=0)
plt.show()

実行結果

おわりに

とても面白い図形です．ぜひ描いてみてください！