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機械学習 第七章 サポートベクターマシン

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サポートベクターマシン(SVM)とは

マージンを最大化という基準をもちいて決定境界を得るモデル。
サポートベクターマシンは分類と回帰のどちらの問題にも利用することができ、このアルゴリズムでは、決定境界は線形になる。

キャプチャ.PNG

決定境界から一番近いデータまでの距離をマージンと呼び、マージンが最大になるように決定境界の位置が決められている。

キャプチャ.PNG

決定境界の決め方には「ソフトマージン」と「ハードマージン」の2種類がある。

  • ハードマージン

データがマージンの内側に入ることを許容しない。

キャプチャ.PNG

ハードマージンでは一つでも外れ値があるとそのデータの影響を大きく受けてしまう。

  • ソフトマージン

データがマージンの内側に入ることを許容する。

キャプチャ.PNG

ソフトマージンでは全体のデータの分布を見てバランス良く決定境界を決めるため、外れ値の影響は小さくなる。

マージン最大化のアルゴリズム


\frac{1}{マージン}+C×誤判別数\\

C:誤判別の許容度

Cの値が小さい場合には、決定境界の内側にあるデータ数は増え、Cの値が限りなく大きい場合には、ハードマージンとなる。

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