無事ワークスペースに入れなくなったあなた、この記事を読む前に
https://qiita.com/somarihair/items/759d525153ae68ce4a7f
https://qiita.com/Atsushi_/items/b38c18feac4708164696
この2つの記事を先に読むことをお勧めします。

起こった問題#

Chromeを起動して最初にワークスペースにアクセスしようとすると

This is taking longer than expected. If you think there might be an issue, contact AWS Support.
It might be caused by VPC configuration issues. Please check documentation.

または

This is taking longer than expected. If you think there might be an issue, contact AWS Support.

とエラーメッセージが表示され、上記の記事のようにインスタンスページに行くと

インスタンスデータ You are not authorized to perform this operation. の取得中にエラーが発生しました。

と表示される。
検証ページのコンソールには

Access to XMLHttpRequest at '{リンク}' from origin 'https://ap-northeast-1.console.aws.amazon.com' has been blocked by CORS policy: Response to preflight request doesn't pass access control check: The value of the 'Access-Control-Allow-Origin' header in the response must not be the wildcard '*' when the request's credentials mode is 'include'. The credentials mode of requests initiated by the XMLHttpRequest is controlled by the withCredentials attribute.

そして

ERROR Error: Failed to retrieve resource from {リンク} with code 0
at XMLHttpRequest.xhr.onerror (https://d139ht92gga9c6.cloudfront.net/c9-73b98c857618-ide/build/configs/ide/@aws/cloud9/configs/ide/environment-default.js:951:30)

さらに

Failed to load resource: net::ERR_FAILED

この3つのエラーメッセージが繰り返し表示されエラーが100件近く溜まる。

対処法#

本質的な解決方法は最初の2記事を見る、そしてAWSトラブルシューティングに載っている通り管理者に問い合わせることです。

僕の場合はどちらも効果がなかったのでどちらかというと回避策的な方法を2つ書いておきます。

Chromeのアカウントを変えてアクセスする。
Safari等他のブラウザからアクセスする。

今回の問題の根本が何かはわかりませんでしたが、アカウントのcookieやキャッシュ削除でも意味を為さなかったあたり、Chrome自体に問題があったようです。