結論 : SSRでデータ取得してSWRConfigを用いたデータの状態管理を行なっている際は、mutateは行えないと思っていたが、なんとかなった。
SSRやSSGのpre-renderingでは既にデータ取得してしまっているため、useSWRを使うタイミングではデータがある状態のため、useSWRの第二引数にfetcher関数が必要でない。
原因を考える
mutateをするにはfetcher関数が必要になってくる。
つまり、第二引数を必要としないSSGやSSRでのデータのfetch方法ではmutateが行えない。