統計検定2級 区間推定

はじめに

今回は区間推定に関して学びます

🔍 区間推定ってなに？

区間推定とは、「母集団の値（平均や割合など）」を1つの数（点推定）ではなく、**ある範囲（区間）**として推定する方法です。

例：支持率は 54% ± 5%（95%信頼区間）

これは、「真の支持率は49%〜59%の間にあると95%の信頼で言える」という意味です。

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📊 よく使う区間推定（比率の場合）

例：100人に調査して、54人が「はい」と回答

• 標本比率：
  54 ÷ 100 = 0.54

• 標準誤差（SE）：
  √(0.54 × 0.46 ÷ 100) ≒ 0.049

• 信頼係数（95%）：
  1.96

• 信頼区間：
  0.54 ± 1.96 × 0.049 ≒ 0.54 ± 0.096

つまり、0.444〜0.636 の間に真の比率があると考えられます。

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標準誤差は「たまたま選んだ標本が、どれくらい母集団の値とズレる可能性があるか」を数値で表したもの

✅ ポイントまとめ

• 区間推定：範囲で「母集団の値」を推測する方法
• 信頼区間：その範囲に「真の値」が含まれる確率が高い
• 95%信頼区間なら「100回中95回はその範囲に入る」イメージ

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問

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import math
from scipy.stats import norm

# フォント設定（日本語対応）
plt.rcParams['font.family'] = 'IPAexGothic'

# 例題：アンケート結果
# 120人中、72人が「はい」と回答したとする（＝60%）
n = 120
x = 72
p_hat = x / n  # 標本比率

# 標準誤差の計算
se = math.sqrt(p_hat * (1 - p_hat) / n)

# 95%信頼区間のz値
z = norm.ppf(0.975)  # ≒1.96

# 信頼区間の計算
lower = p_hat - z * se
upper = p_hat + z * se

# 結果出力
print("標本比率 (p̂):", round(p_hat, 3))
print("標準誤差 (SE):", round(se, 3))
print("95%信頼区間: ({:.3f}, {:.3f})".format(lower, upper))

標本比率 (p̂): 0.6
標準誤差 (SE): 0.045
95%信頼区間: (0.512, 0.688)